Cho hàm số f(x) = căn(x+1) - căn(x+2). Mệnh đề đúng là

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$.

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$.

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$.

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\frac{1}{2}$.

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$$=\frac{{\left(\sqrt{x+1}\right)}^2-{\left(\sqrt{x+2}\right)}^2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

$=\frac{\left(x+1\right)-\left(x+2\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$$=\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$.

Do đó, $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$= 0.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước