Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho.

Trả lời

a) Với x ≠ 0, thì $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$, ta có: $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x}=-\infty$ và $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x}=+\infty$.

Suy ra $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x}\ne \underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{x}$ nên không tồn tại $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x}$.

Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x = 0.

b) Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(2-x\right)=2-1=1$;

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(1+x\right)=1+1=2$.

Suy ra nên không tồn tại $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$.

Vậy hàm số đã cho gian đoạn tại x = 1.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước