Tìm các giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ

Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số liên tục trên ℝ.

Trả lời

Ta có:  Tập xác định của hàm số f(x) là ℝ.

+) Với x < a thì f(x) = x + 1 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; a).

+) Với x > a thì f(x) = x² là hàm đa thức nên nó liên tục trên (a; +∞).

+) Tại x = a, ta có f(a) = a + 1.

$\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=a+1$; $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{+}}{\lim }{x}^2=a^2$.

Để hàm số f(x) đã cho liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = a, điều này xảy ra khi và chỉ khi $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$⇔ a + 1 = a² ⇔ a² – a – 1 = 0

Suy ra $a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ hoặc $a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Vậy  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước