Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Trả lời

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = GMrR3 hay F(r) = GMR3.r là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) = GMr2 là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = GMR2.

limrR+Fr=limrR+GMr2=GMR2limrRfR=limrRGMrR3=GMRR3=GMR2.

Do đó, limrR+Fr=limrRFr=GMR2 nên limrRFr=GMR2=FR.

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả