Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong các trường hợp sau: a) M(1; 2) và Δ: 3x − 4y + 12 = 0
877
13/06/2023
Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:
a) M(1; 2) và Δ: 3x − 4y + 12 = 0;
b) M(4; 4) và Δ: ;
c) M(0; 5) và Δ:
d) M(0; 0) và Δ: 3x + 4y – 25 = 0.
Trả lời
a) Ta có: d(M; Δ) = = .
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là .
b) Δ: đi qua điểm O(0; 0) có vectơ chỉ phương =(1; −1) nên nhận vectơ =(1; 1) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó, phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm O(0; 0) và nhận = (1; 1) làm vectơ pháp tuyến là: x + y = 0
d(M; Δ) = =
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là .
c) Δ: đi qua điểm A(0; ) có vectơ chỉ phương = (1; 0) nên nhận vectơ = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm A(0; ) và nhận = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến là: 0(x − 0) + (y + ) = 0 ⇔ y + = 0.
d(M; Δ) = =
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là .
d) Đường thẳng Δ: 3x + 4y – 25 = 0 nhận = (3 ; 4) làm vectơ pháp tuyến
Khi đó d(M; Δ) = = = 5.
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là 5.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 8
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9