Câu hỏi:

19/12/2023 124

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

A. a²;

B. $\frac{3}{4}$ a²;

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{4}$ a²;

D. 2a².

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$(\vec{B C}, \vec{B A}) = \hat{C B A} = 90 ° - \hat{B C A} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

$\Rightarrow \cos (\vec{B C}, \vec{B A}) = \cos \hat{C B A} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Lại có: $B A = B C . \sin \hat{B C A} = B C . \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3} a}{2}$ .

$|\vec{B C}| = B C = a, |\vec{B A}| = B A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy ta có:

$\vec{B C} . \vec{B A} = |\vec{B C}| . |\vec{B A}| . \cos \hat{C B A} = a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} a^{2}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

Xem đáp án » 19/12/2023 181

Câu 2:

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 19/12/2023 158

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 19/12/2023 138

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

Xem đáp án » 19/12/2023 132

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

Xem đáp án » 19/12/2023 129

Câu 6:

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

Xem đáp án » 19/12/2023 128

Câu 7:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{H C}$ bằng

Xem đáp án » 19/12/2023 126

Câu 8:

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 19/12/2023 121

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

Xem đáp án » 19/12/2023 111

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

7 đề 6890 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án

3 đề 3173 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2122 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2053 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2021 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

2 đề 2013 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2007 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án

2 đề 1981 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án

2 đề 1945 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách KNTT có đáp án

2 đề 1944 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, BCA^=60°. Tính BC→.BA→.

A. a2;

B. 34a2;

C. 14a2;

D. 2a2.

Trả lời:

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B. Xét tam giác ABC vuông tại A Ta có: BC→, BA→=CBA^=90°−BCA^=90°−60°=30° ⇒cosBC→, BA→=cosCBA^=32. Lại có: BA=BC.sinBCA^=BC.sin60°=3a2. BC→=BC=a, BA→=BA=a32. Vậy ta có: BC→.BA→=BC→.BA→.cosCBA^=a.a32.32=34a2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng AH→.AC→.

Câu 2:

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính BD→.BC→.

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→.AC→.

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng AC→.BD→.

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính AB→.AO→=?

Câu 6:

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính AB→.DC→.

Câu 7:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ BA→ và HC→ bằng

Câu 8:

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính BA→.BC→.

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng OA→.OD→.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

A. a²;

B. $\frac{3}{4}$ a²;

C. $\frac{1}{4}$ a²;

D. 2a².

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính vô hướng giữa hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{H C}$ bằng

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .