Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Dạng 1. Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol

  • 990 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình x225+y29=1. Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có a2 = 25, b2 = 9 suy ra c2 = a2 – b2 = 16, từ đó ta có c = 4 (do c > 0).

Do đó elip có hai tiêu điểm là F1(–4;0); F2(4; 0).

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là x249+y216=1. Độ dài trục bé của đường elip bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (E) là x249+y216=1 ta có b2 = 16 nên b = 4 (do b > 0).

Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x24y25=1. Tiêu cự của hypebol (H) bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (H): x24y25=1 ta có a2 = 4, b2 = 5 nên c=a2+b2=3.

Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x29y27=1. Các tiêu điểm F1; F2 của hypebol (H) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a2 = 9, b2 = 7 nên c=a2+b2=4.

Vậy (H) có hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2 (4; 0).


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của parabol (P): y2 = 4x ta có 2p = 4 suy ra p = 2 nên p2=1.

Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình của parabol ta có 2p = 6 suy ra p = 3 nên p2=32.

Vậy parabol có đường chuẩn là x=32


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là x29+y24=1. Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của elip là x29+y24=1 ta có a2 = 9 nên suy ra a = 3 (do a > 0).

Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm là 2a = 6.


Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): x216y25=1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi F1 và F2 là hai tiêu điểm của (H).

Điểm M thuộc vào (H) khi và chỉ khi |MF1 – MF2| = 2a.

Từ phương trình (H): x216y25=1 suy ra a2 = 16 suy ra a = 4 (do a > 0).

Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị là 2a = 8.


Câu 9:

Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 10:

Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y2 = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình (P): y2 = 4x ta có 2p = 4 nên p = 2, suy ra p2=1. 

Do đó tiêu điểm của (P) là F(1; 0)

Do M có tung độ dương thuộc (P) nên tọa độ M có dạng Ma24;a (với a > 0).

Khi đó MF2=a2412+a2.

Mà MF = 5 nên ta có: a2412+a2=25a2=16a=4a=4.

Do a > 0 nên chọn a = 4 ta có M (4; 4) thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương