Dạng 1. Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol
-
990 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Theo bài ra ta có a2 = 25, b2 = 9 suy ra c2 = a2 – b2 = 16, từ đó ta có c = 4 (do c > 0).
Do đó elip có hai tiêu điểm là F1(–4;0); F2(4; 0).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là . Độ dài trục bé của đường elip bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình chính tắc của (E) là ta có b2 = 16 nên b = 4 (do b > 0).
Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc . Tiêu cự của hypebol (H) bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình chính tắc của (H): ta có a2 = 4, b2 = 5 nên .
Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc . Các tiêu điểm F1; F2 của hypebol (H) là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a2 = 9, b2 = 7 nên .
Vậy (H) có hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2 (4; 0).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình của parabol (P): y2 = 4x ta có 2p = 4 suy ra p = 2 nên
Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình của parabol ta có 2p = 6 suy ra p = 3 nên
Vậy parabol có đường chuẩn là
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là . Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình của elip là ta có a2 = 9 nên suy ra a = 3 (do a > 0).
Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm là 2a = 6.
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi F1 và F2 là hai tiêu điểm của (H).
Điểm M thuộc vào (H) khi và chỉ khi |MF1 – MF2| = 2a.
Từ phương trình (H): suy ra a2 = 16 suy ra a = 4 (do a > 0).
Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị là 2a = 8.
Câu 10:
Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y2 = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình (P): y2 = 4x ta có 2p = 4 nên p = 2, suy ra
Do đó tiêu điểm của (P) là F(1; 0)
Do M có tung độ dương thuộc (P) nên tọa độ M có dạng (với a > 0).
Khi đó
Mà MF = 5 nên ta có: .
Do a > 0 nên chọn a = 4 ta có M (4; 4) thỏa mãn yêu cầu bài toán.