Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Dạng 4. Lập phương trình chính tắc của parabol

  • 986 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn x+12=0. Phương trình chính tắc của parabol (P)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Parabol (P) có phương trình đường chuẩn x+12=0 hay x=12.

Do đó p2=12 nên p = 1.

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là y2 = 2x.


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Do tọa độ tiêu điểm của (P) là F(5; 0) nên ta có p2=5, suy ra p = 10 nên 2p = 20.

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là : y2 = 20x.


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0 bằng 22. Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi tọa độ tiêu điểm của (P) là Fp2;0.

Khoảng cách từ F đến Δ22 nên ta có: dF,Δ=p21212+12=22

p212=4p=16p=32.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 32x hoặc y2 = 64x.


Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 34. Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm Fp2;0 là p2

Theo bài, ta có p2=34, suy ra p=32 nên 2p = 3.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 3x.


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng Δ: 3x – y = 0 hay y = 3x.

Phương trình hoành độ của (P) và Δ là: (3x)2 = 2px x(9x – 2p) = 0

x = 0 hoặc x=2p9.

Tọa độ hai giao điểm của (P) và Δ là A0;0, B2p9;2p3.

Khi đó ta có AB=2p92+2p32=2p109.

Mà theo bài, AB=210. Do đó 2p109=210p=9.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 18x.


Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ (ảnh 1)

Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y2 = 2px (p > 0).

Vì một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1 nên điểm A(1; 4) thuộc vào (P) suy ra 16 = 2.p.1 nên p = 8.

Vậy (P): y2 = 16x.


Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x2 + 6y2 = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y2 = 2px (p > 0).

Ta có (E): 4x2 + 6y2 = 24 x26+y24=1.

Do (E) và (P) có đồ thị đối xứng qua trục Ox và AB = 2 suy ra A(t; 1), B(t; –1) là hai giao điểm nằm bên phải Oy nên t > 0.

Vì A(t; 1) (E) nên ta có 4t2 + 6.12 = 24 t2=92t=32.

Do đó A32;1P nên ta có 12=2p32, do đó p=26.

Vậy P:y2=23x.


Câu 8:

Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y2 = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình tung độ giao điểm của d và (P) là: y2=16yky=0y=16k.

Suy ra tọa độ điểm A16k2;16k. Tọa độ trung điểm M của OA là M8k2;8k.

Do đó ta có xM=8k2 và yM=8k

Suy ra yM2=64k2 nên yM2=8xM

Vậy tập hợp điểm M là parabol (P) có phương trình y2 = 8x.


Câu 9:

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng y2 = 2px (p > 0).

Parabol đi qua điểm A(4; 9) nên ta có: 92 = 2p.4 suy ra p=818

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2=814x.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương