34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 7)

Câu 1:

Cho hàm số y = 2$\sqrt x - x$với x > 0. Tính y'(1) có kết quả là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có y' = $\frac{1}{{\sqrt x }} - 1$ Þ y'(1) = 0.

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). Chọn khẳng định đúng

A. SA ^ SC

B. AB ^ AC

C. AB ^ SB

D. SA ^ BC

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC.

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. lim n = 0

B. lim $\frac{{ - 1}}{n}$ = +¥

C. lim $\frac{1}{{{n^3}}}$ = +¥

D. lim ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}$= 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: lim ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}$= 0

Câu 4:

Tổng S = 1 + $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{4}$+ … + $\frac{1}{{{2^n}}}$+ … có giá trị là

A. S = $\frac{3}{4}$

B. S = $\frac{3}{2}$

C. S = 3

D. S = 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có S = 1 + $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{4}$+ … + $\frac{1}{{{2^n}}}$+ …

Þ S_n = $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{4}$+ … + $\frac{1}{{{2^n}}}$+ Þ S = 1 + S_n

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công thức S_n = $\frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$

Theo đề bài ta có u₁ = $\frac{1}{2}$, q = $\frac{1}{2}$ Þ S_n = 1

Vậy S = 1 + 1 = 2.

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số y = 3sin2x + 2 là

A. y' = 6cos2x

B. y' = −6cos2x + 1

C. y' = 3cos2x – 2x

D. y' = 3cos2x + 2x

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = 3sin2x + 2

Suy ra y' = 3.(2x)'.cos2x = 6.cos2x

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{\sqrt x }}(x > 0).$

B. (c)' = 0 (c là hằng số).

C. (xⁿ)' = n.x^{n – 1} (n Î ℕ, n > 1).

D. (x)' = 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A sai vì $\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}(x > 0).$

Câu 7:

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 5}{x - 2}$ bằng:

A. 2.

B. $\frac{5}{2}$.

C. +¥.

D. −¥.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x - 5}}{{x - 2}} = \frac{{2.2 - 5}}{{2 - 2}} = \frac{{ - 1}}{{{0^ - }}} = + \infty $

Câu 8:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x₀ = 1?

A. y = $\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$

B. y = x² – 1.

C. y = (x – 1)²

D. y = $\frac{{x - 6}}{{x + 1}}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A: điều kiện xác định x ≠ 1

Þ Hàm số gián đoạn tại x₀ = 1.

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} $ bằng

A. ${a^2}\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

B. a²

C. ${a^2}\sqrt 2 $

D. ${a^2}\sqrt 3 $

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} $

$ = \overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EH} )$

$ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EH} $

$ = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EF} ;\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} } \right)$

$ = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow 0 = {a^2}\left( {\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 } \right)$

Vậy $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = {a^2}$

Câu 10:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ne 1}\\{2x + 2a\,\,\,\,khi\,x = 1}\end{array}} \right.$. Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ là

A. −2

B. 1

C. −1

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có f(1) = 2 + 2a;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3x + 1) = 3.1 + 1 = 4$.

Để f(x) liên tục trên ℝ Û f(1) = \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\]Û 2 + 2a = 4 Þ a = 1.

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. SCB

B. SAC

C. SCA

D. CSA

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có SA ^ (ABC) Þ AC là hình chiều của SC lên (ABC).

Þ [SC, (ABC)] = $\widehat {SCA}$.

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. CD ^ AC

B. SO ^ (ABCD)

C. AB ^ (SAC)

D. CD ^ (SBD)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

∙ SA = SC Þ Tam giác SAC cân tại S

Þ SO là đường cao tam giác SAC Þ SO ^ AC (1)

∙ SB = SD Þ Tam giác SBD cân tại S

Þ SO là đường cao tam giác SBD Þ SO ^ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO ^ (ABCD).

Câu 13:

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là

A. (uv)' = u'v + uv'

B. (uv)' = u'v'

C. (uv)' = u'v – uv'

D. (uv)' = uv

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đẳng thức đúng là: (uv)' = u'v + uv'

Câu 14:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {CA'} $

B. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} $

C. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA} $

D. $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {C'A'} $

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} $ (quy tắc hình bình hành); $\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {AA'} $

Þ $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CA'} $

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?

A. $\overrightarrow {D'C'} ,\overrightarrow {D'D} ,\overrightarrow {AC} $

B. $\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {A'B'} $

C. $\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CC'} $

D. $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} $

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thấy B’C’ // (ABCD) và A’B’ // (ABCD) nên $\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {A'B'} $ đồng phẳng.

Câu 16:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^2}}} = - \infty $

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^3}}} = + \infty $

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^4}}} = + \infty $

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 1}}{{{x^4}}} = - \infty $

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{{x^2}}} = + \infty $. Vậy đáp án A sai.

Câu 17:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 3}}$ có kết quả là:

A. −2

B. 1

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 3}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{(x + 3)(x + 1)}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} (x + 1) = - 2$.

Câu 18:

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$= −6 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)$= 3. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f(x) - g(x)} \right]$ bằng:

A. −3

B. −9

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f(x) - g(x)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = - 6 - 3 = - 9$.

Câu 19:

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A. y = $\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}$

B. y = $\frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

C. y = x³ + cotx

D. y = x³ + 3x²

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đáp án A: điều kiện xác định x² + x – 2 ≠ 0 Û $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.$

Þ Hàm số không liên tục trên ℝ.

Đáp án B: điều kiện xác định x + 1 ≠ 0 Û x ≠ −1

Þ Hàm số không liên tục trên ℝ.

Đáp án C: cotx = $\frac{{\cos x}}{{\sin x}}$, điều kiện xác định sinx ≠ 0

Þ Hàm số không liên tục trên ℝ.

Đáp án D: tập xác định D = ℝ Þ Hàm số liên tục trên ℝ.

Câu 20:

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} ({x^2} + x + 1)$ có kết quả là giá trị nào sau đây?

A. 5

B. 7

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} ({x^2} + x + 1) = {( - 2)^2} - 2 + 1 = 3$.

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính d(AB, (EFGH)).

A. 4a

B. 2a

C. a

D. 3a

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có AE ^ (EFGH)

Þ d(AB,(EFGH)) = d(A,(EFGH)) = AE = a.

Câu 22:

Hàm số y = sinx có đạo hàm cấp hai là

A. y" = cosx

B. y" = sinx

C. y" = −cosx

D. y" = −sinx

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: y = sinx Þ y' = −cosx Þ y" = −sinx.

Câu 23:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1?

A. u_n = $\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}$

B. u_n = $\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}$

C. u_n = $\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}$

D. u_n = $\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A, ta có lim u_n = lim $\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}$= $\lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{ - 2}}{n} - 1} \right)}} = - 1.$

Đáp án B, ta có lim u_n = lim$\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}$= $\lim \frac{{{n^3}}}{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^3}}}} \right)}} = + \infty $.

Đáp án C, ta có lim u_n = lim$\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}$= $\lim \frac{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{n\left( {\frac{2}{n} - 3} \right)}} = - \frac{2}{3}$.

Đáp án D, ta có lim u_n = lim$\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}$= $\lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}}{{{n^3}\left( {2 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = - \frac{1}{2}$.

Vậy đáp án A thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 24:

Tính đạo hàm của hàm số y = $\frac{{x + 1}}{{x - 2}}.$ Kết quả là

A. y' = $\frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$

B. y' = $ - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}$

C. y' = $ - \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}}$

D. y' = $\frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có y = $\frac{{x + 1}}{{x - 2}}$ Þ y' = $\frac{{ - 3}}{{{{(x - 2)}^2}}}$.

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $và $\overrightarrow {DH} $?

A. 60°

B. 45°

C. 90°

D. 120°

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DH} } \right) = 90^\circ $.

Câu 26:

Tính các giới hạn sau.

A = lim$\frac{{2{n^2} - n + 2}}{{3{n^2} + 5n}}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A = lim$\frac{{2{n^2} - n + 2}}{{3{n^2} + 5n}}$

= lim\[\frac{{{n^2}\left( {2 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {3 + \frac{5}{n}} \right)}}\]

\[ = \lim \frac{{2 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{3 + \frac{5}{n}}} = \frac{2}{3}.\]

Câu 27:

B = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}$.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có B = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{4 - (x + 1)}}{{(x - 3)\left( {2 + \sqrt {x + 1} } \right)}}$

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3 - x}}{{(x - 3)\left( {2 + \sqrt {x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {x + 1} }} = \frac{{ - 1}}{{2 + \sqrt {3 + 1} }} = \frac{{ - 1}}{4}.\]

Câu 28:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c² + a = 18 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2.$ Tính P = a + b + 5c.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2$

$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^2} + bx - {c^2}{x^2}}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = - 2$

Điều này xảy ra nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - {c^2} = 0\,\,(a,\,\,c > 0)}\\{\frac{b}{{\sqrt a + c}} = - 2\,\,(*)}\end{array}} \right..$

Mặt khác ta cũng có c² + a = 18.

Lập hệ phương trình ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {c^2} + a = 0}\\{{c^2} + a = 18}\end{array}} \right.$

Û c² = a = 9 Þ c = 3.

Thay a, c vào (*) Þ b = −12.

Vậy P = a + b + 5c = 12.

Câu 29:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = x³ – 3x + 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y = x³ – 3x + 2 Þ y' = 3x² – 3.