Câu hỏi:
03/04/2024 43
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2 + a = 18 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2.\) Tính P = a + b + 5c.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^2} + bx - {c^2}{x^2}}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = - 2\)
Điều này xảy ra nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - {c^2} = 0\,\,(a,\,\,c > 0)}\\{\frac{b}{{\sqrt a + c}} = - 2\,\,(*)}\end{array}} \right..\)
Mặt khác ta cũng có c2 + a = 18.
Lập hệ phương trình ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {c^2} + a = 0}\\{{c^2} + a = 18}\end{array}} \right.\)
Û c2 = a = 9 Þ c = 3.
Thay a, c vào (*) Þ b = −12.
Vậy P = a + b + 5c = 12.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là
Câu 2:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.
Câu 3:
B = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}\).
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy, P là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng AC ^ (SBP).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy, P là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng AC ^ (SBP).
Câu 6:
Tính đạo hàm của hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}}.\) Kết quả là
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 4 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 7)
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 4 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 7)
