Câu hỏi:
03/04/2024 47Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1?
A. un = \(\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}\)
B. un = \(\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)
C. un = \(\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}\)
D. un = \(\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đáp án A, ta có lim un = lim \(\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}\)= \(\lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{ - 2}}{n} - 1} \right)}} = - 1.\)
Đáp án B, ta có lim un = lim\(\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)= \(\lim \frac{{{n^3}}}{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^3}}}} \right)}} = + \infty \).
Đáp án C, ta có lim un = lim\(\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}\)= \(\lim \frac{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{n\left( {\frac{2}{n} - 3} \right)}} = - \frac{2}{3}\).
Đáp án D, ta có lim un = lim\(\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}\)= \(\lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}}{{{n^3}\left( {2 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = - \frac{1}{2}\).
Vậy đáp án A thỏa yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đáp án A, ta có lim un = lim \(\frac{{{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}\)= \(\lim \frac{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\frac{{ - 2}}{n} - 1} \right)}} = - 1.\)
Đáp án B, ta có lim un = lim\(\frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)= \(\lim \frac{{{n^3}}}{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^3}}}} \right)}} = + \infty \).
Đáp án C, ta có lim un = lim\(\frac{{2n + 3}}{{2 - 3n}}\)= \(\lim \frac{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}{{n\left( {\frac{2}{n} - 3} \right)}} = - \frac{2}{3}\).
Đáp án D, ta có lim un = lim\(\frac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}\)= \(\lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} - 1} \right)}}{{{n^3}\left( {2 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}} = - \frac{1}{2}\).
Vậy đáp án A thỏa yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là
Câu 2:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}}.\) Kết quả là
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy, P là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng AC ^ (SBP).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy, P là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng AC ^ (SBP).
Câu 6:
B = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}\).
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 4 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 7)
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 4 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 7)
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
