Câu hỏi:
03/04/2024 98
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC), biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của G và B lên SP.
Ta có BP ^ AC, SP ^ AC Þ \(\left( {(SAC),(ABC)} \right) = \widehat {SPB} = 60^\circ \)
Ta lại có \(\frac{{GH}}{{BH'}} = \frac{{GP}}{{BP}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}BH'\)
Þ d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\)d[B,(SAC)]
Ta có BP = \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{2}\)= 2a\(\sqrt 3 \) (đường cao tam giác đều)
SB = tan\(\widehat {SPB}\).BP = tan60. 2a\(\sqrt 3 \) = 6a
BH’ = \(\frac{{SB.BP}}{{\sqrt {S{B^2} + B{P^2}} }} = \frac{{6a.2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{(6a)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 3a\)
Vậy d[G,(SAC)] = \(\frac{1}{3}\).3a = a.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là
Câu 2:
B = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}\).
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy, P là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng AC ^ (SBP).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy, P là trung điểm của cạnh AC.
Chứng minh rằng AC ^ (SBP).
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}}.\) Kết quả là
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
Câu 13:
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 4 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 7)
Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 4 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 7)
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
