Giải SGK Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 6 trang 26 Tập 2
A. TRẮC NGHIỆM
Bài 6.36 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (x−1)2x−2=(1−x)22−x .
B. 3x(x+2)2=3x(x−2)2 .
C. 3x(x+2)2=−3x(x−2)2 .
D. 3x(x+2)2=3x(−x−2)2 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Khẳng định D là đúng vì (x + 2)2 = (–x – 2)2.
Bài 6.37 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. −6x−4x2(x+2)2=32x(x+2)2 .
B. −5−2=10x4x .
C. x+1x−1=x2+x+1x2−x+1 .
D. −6x−4(−x)2(x−2)2=32x(−x+2)2 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Khẳng định C là sai vì:
(x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 1 và (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1.
Suy ra (x + 1)(x2 – x + 1) ≠ (x – 1)(x2 + x + 1).
Do đó, x+1x−1≠x2+x+1x2−x+1 .
Bài 6.38 trang 26 Toán 8 Tập 2: Trong đẳng thức 2x2+14x−1=8x3+4xQ , Q là đa thức
A. 4x.
B. 4x2.
C. 16x – 4.
D. 16x2 – 4x.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
2x2+14x−1=8x3+4xQ
⇒Q=(8x3+4x)(4x−1)2x2+1=4x(2x2+1)(4x−1)2x2+1
= 4x(4x – 1) = 16x2 – 4x.
Bài 6.39 trang 26 Toán 8 Tập 2: Nếu −5x+52xy−−9x−72xy=bx+cxy thì b + c bằng:
A. –4.
B. 8.
C. 4.
D. –10.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: −5x+52xy−−9x−72xy=−5x+5+9x+72xy=4x+122xy=2x+6xy .
Suy ra b = 2 và c = 6.
Vậy b + c = 2 + 6 = 8.
A. 100ax (đồng).
B. ax+100 (đồng).
C. ax+1 (đồng).
D. 100ax+100 (đồng).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là: 100ax .
Vì 100ax.x%=100ax.x100=a .
B. TỰ LUẬN
Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:
a) P+1x+2=xx2−2x+4 ;
b) P−4(x−2)x+2=16x−2;
c) P.x−2x+3=x2−4x+4x2−9 ;
d) P:x2−92x+4=x2−4x2+3x .
Lời giải:
a) P+1x+2=xx2−2x+4
Suy ra P=xx2−2x+4−1x+2
=x(x+2)−x2+2x−4(x2−2x+4)(x+2)
=x2+2x−x2+2x−4x3+8
=4x−4x3+8.
b) P−4(x−2)x+2=16x−2
Suy ra P=16x−2+4x−8x+2
=16(x+2)+(4x−8)(x−2)(x−2)(x+2)
=16x+32+4x2−8x−8x+16(x−2)(x+2)
=4x2+48x2−4.
c) P.x−2x+3=x2−4x+4x2−9
Suy ra P=x2−4x+4x2−9:x−2x+3
=x2−4x+4x2−9.x+3x−2
=(x−2)2(x+3)(x+3)(x−3)(x−2)
=x−2x−3.
d) P:x2−92x+4=x2−4x2+3x
Suy ra P=x2−4x2+3x.x2−92x+4
=(x−2)(x+2)(x+3)(x−3)x(x+3).2(x+2)
=(x−2)(x−3)2x.
Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 23x+xx−1+6x2−42x(1−x) ;
b) x3+11−x3+xx−1−x+1x2+x+1 ;
c) (2x+2−21−x).x2−44x2−1 ;
d) 1+x3−xx2+1(11−x−11−x2) .
Lời giải:
a) 23x+xx−1+6x2−42x(1−x)
=23x−x1−x+2(3x2−2)2x(1−x)
=23x−x1−x+3x2−2x(1−x)
=2(1−x)−x.3x+3(3x2−2)3x(1−x)
=2−2x−3x2+9x2−63x(1−x)
=6x2−2x−43x(1−x).
b)x3+11−x3+xx−1−x+1x2+x+1
=x3+1(1−x)(x2+x+1)−x1−x−x+1x2+x+1
=x3+1−x(x2+x+1)−(1−x)(x+1)(1−x)(x2+x+1)
=x3+1−x3−x2−x−1+x2(1−x)(x2+x+1)
=−x1−x3=xx3−1.
c) (2x+2−21−x).x2−44x2−1
=2(1−x)−2(x+2)(x+2)(1−x).(x+2)(x−2)(2x−1)(2x+1)
=(−4x−2)(x−2)(1−x)(2x−1)(2x+1)
=−2(2x+1)(x−2)(1−x)(2x−1)(2x+1)
=−2x+4(1−x)(2x−1)=2x−4(x−1)(2x−1).
d) 1+x3−xx2+1(11−x−11−x2)
=1+x(x2−1)x2+1.(11−x−11−x2)
=1+x(x2−1)x2+1.1+x−11−x2
=1+−x2(x2−1)(x2+1)(x2−1)
=1+−x2x2+1=x2+1−x2x2+1
=1x2+1.
Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức P=2x+1x+1 .
a) Viết điều kiện xác định của P.
b) Hãy viết P dưới dạng P=a−bx+1 , trong đó a, b là hai số nguyên dương.
c) Với giá trị nguyên nào của x thì P có giá trị là số nguyên?
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của P là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.
b) P=2x+1x+1=2(x+1)−1x+1=2(x+1)x+1−1x+1=2−1x+1 .
c) Vì P=2−1x+1 nên 1x+1=2−P . Nếu x và P là số nguyên thì 1x+1 cũng là số nguyên, do đó x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 ∈ {–1; 1}.
Do vậy x + 1 = – 1, suy ra x = – 2 hoặc x + 1 = 1, suy ra x = 0.
Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = – 2.
a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Vinh.
b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ.
c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x (km/h). Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội – Vinh.
d) Tính giá trị của P lần lượt tại x = 5; x = 10; x = 15, từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):
– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?
– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
Lời giải:
a) Quãng đường Hà Nội – Vinh dài 5.60 = 300 (km).
b) Trước khi dừng nghỉ, xe chạy trong 223=83 (giờ)
Chiều dài chặng đầu là 83.60=160 (km).
Chặng còn lại dài 300 – 160 = 140 (km).
c) Nếu vận tốc tăng thêm x (km/h) thì vận tốc thực tế của xe chạy trên chặng sau là
60 + x (km/h).
Thời gian thực tế xe chạy chặng sau là 14060+x (giờ).
Thời gian xe chạy chặng đầu là 83 giờ, dừng nghỉ 20 phút = 2060=13 giờ.
Vì vậy thực tế xe chạy từ Hà Nội đến Vinh trong thời gian là:
P=83+13+14060+x=3+14060+x (giờ).
d) Giá trị của P = 3 + 14060+x tại x = 5; x = 10; x = 15 được cho trong bảng sau:
x |
5 |
10 |
15 |
P |
3+14060+5=6713 | 3+14060+10=5 | 3+14060+15=7315 |
– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h (tức là x = 5) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 6713>5. Xe đến Vinh muộn hơn dự kiến là 6713−5=213 (giờ).
– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h (tức là x = 10) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 5 giờ nên xe đến Vinh đúng thời gian dự định.
– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h (tức là x = 15) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 7315<5. Xe đến Vinh sớm hơn dự kiến là 5−7315=215 (giờ).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: