Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 7
Câu hỏi trắc nghiệm
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 3.5 cm
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có: DE // BC
Theo định lí Thalès ta có:
(cm)
Vậy x = 4 (cm).
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC có DE // BC.
Theo định lí Thalès, ta có:
.
A. 4.
B. – 3.
C. 3.
D. – 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác AMN vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
.
Suy ra , vậy x = 12, y = 15.
Do đó, x – y = 12 – 15 = – 3.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP), ta có:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
A. 10 cm.
B. 20 cm.
C. 15 cm.
D. 16 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC có MN // BC.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
.
Vậy BC = 15 cm.
A. 6 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
Vậy DE = 10 cm.
A. 25 cm
B. 20 cm
C. 15 cm
D. 12 cm
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có: DE // BC.
Theo định lí Thalès, ta có:
Tương tự, ta có:
Do đó .
Suy ra
Xét tam giác ADC có EF // DC.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
Vậy DC = 20 cm.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác, ta có: .
Bài tập tự luận
Lời giải:
Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.
Ta có AB = AD + DB.
Khi đó AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm).
Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:
Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là
b) Một tòa nhà cao 24 m, đổ bóng nắng dài 36 m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất bao nhiêu mét?
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy AB = 3,3125 m.
b)
Ta có: , do đó DC = 2,4 (m).
Mà BD + DC = BC suy ra BD = BC – DC hay x = 36 – 2,4 = 33,6 (m).
Vậy người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là 33,6 mét.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm2.
Lời giải:
a) Vì MN // BC suy ra (theo hệ quả định lí Thalès) (1)
Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà AK = KI = IH nên suy ra .
Do đó .
Tam giác ABC có EF // BC suy ra .
Do đó .
Tam giác ABC có EF // BC suy ra .
Do đó (cm) .
Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.
b) Đổi 10,8 dm2 = 1080 cm2.
MN // BC mà AH ⊥ BC nên AK ⊥ MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.
Ta có .
.
Suy ra .
Hay .
Tương tự, ta có: .
Do đó .
Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm2.
Bài 13 trang 60 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 8.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có:
.
Vậy .
b) Do CA ⊥ BD, DE ⊥ BD nên AC // DE.
Xét tam giác ABC có AC // DE.
Theo định lí Thalès, ta có:
.
Vậy x = 5,1.
c) Xét tam giác HIK có PQ // IK.
Theo định lí Thalès, ta có:
.
Vậy x = 5,2.
Bài 14 trang 60 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 9.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A nên ta có:
.
Vậy x = 3,125.
b) Xét tam giác MNP có MI là phân giác góc M nên ta có:
.
Do đó x = 8,1.
a) Chứng minh FE // BD;
b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.
Lời giải:
a) Tam giác ABC có OE // BC (gt)
Suy ra (theo định lí Thalès) (1)
Tam giác ADC có OF // CD (gt)
Suy ra (theo định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Tam giác ADB có
Suy ra EF // BD (theo định lí Thalès đảo)
b) Tam giác ABC có OG // AB (gt)
Suy ra (theo định lí Thalès) (3)
Tam giác ACD có OH // AD (gt)
Suy ra (theo định lí Thalès) (4)
Từ (3) (4) suy ra ⇒ CG.DH = BG.CH
a) AE2 = EK.EG.
b) .
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên :
• AD // BC hay AD // BK
• AB // CD hay AB // DG
Áp dụng định lí Thalès ta có:
• AD // BK suy ra (1)
• AB // DG suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Do đó AE2 = EK.EG (đpcm).
b) AB // DG suy ra
AD // BC suy ra
Suy ra (3)
Chia cả hai vế (3) cho AE ta được: (đpcm).
b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng đường kẻ và êke.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABH có
Suy ra (1)
Lại có: suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra (3)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HB // AK.
Do đó (hai góc đồng vị) (4)
Tam giác ABD có AD = AB.
Suy ra tam giác ABD cân tại A nên (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra .
Vậy AK là phân giác góc .
b)
Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:
- Ox' là tia đối của tia Ox.
- Trên Ox' và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K.
- Từ O kẻ tia Oz song song với HK.
- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: