Giải SGK Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 7

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 7 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 7

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 58 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AE = 6 cm, EC = 3 cm, DB = 2 cm (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AD là

Bài 1 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

A. 4 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 3.5 cm

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: DE // BC

Theo định lí Thalès ta có: 

ADDB=AEECx2=63x=4(cm)

Vậy x = 4 (cm).

Bài 2 trang 58 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết DE // BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bài 2 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

A. ADDB=AEEC .

B. ADAB=AEAC .

C. AEAC=DEBC .

D. DBAB=DEBC .

Lời giải:

Đáp án đúng làD

Xét tam giác ABC có DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có:

ADDB=AEEC; ADAB=AEAC; AEAC=DEBC; ADAB=DEBC.

Bài 3 trang 58 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 3, biết AM = 3 cm, MN = 4 cm, AC = 9 cm. Giá trị của biểu thức x – y là:

Bài 3 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

A. 4.

B. – 3.

C. 3.

D. – 4.

Lời giải:

Đáp án đúng làB

Xét tam giác AMN vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:

AN=AM2+MN2=32+42=5

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: 

ANAC=ANAB=MMBC.

Suy ra 39=5y=4x, vậy x = 12, y = 15.

Do đó, x – y = 12 – 15 = – 3.

Bài 4 trang 58 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. DNMN=DPMP .

B. DNMN=MPDP .

C. DNMN=MPDP .

D. MNMP=DPDN .

Lời giải:

Đáp án đúng làA

Bài 4 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP), ta có:

DPDN=MPMNDNMN=DPMP

Bài 5 trang 58 Toán 8 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm và CD = 18 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là

A. 43 .

B. 34 .

C. 23 .

D. 32 .

Lời giải:

Đáp án đúng làC

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: ABCD=1218=23

Bài 6 trang 58 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 4, biết MN // BC, AN = 4 cm. NC = 8 cm, MN = 5 cm. Độ dài cạnh BC là

Bài 6 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

A. 10 cm.

B. 20 cm.

C. 15 cm.

D. 16 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng làC

Xét tam giác ABC có MN // BC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

ANAC=MNBC44+8=5BCBC=15(cm).

Vậy BC = 15 cm.

Bài 7 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 5, biết MN // DE, MN = 6 cm, MP = 3 cm, PE = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là

Bài 7 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

Lời giải:

Đáp án đúng làD

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: 

MPPE=MNDE35=6DEDE=10(cm)

Vậy DE = 10 cm.

Bài 8 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 15 cm

D. 12 cm

Lời giải:

Đáp án đúng làB

Bài 8 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét tam giác ABC có: DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có: ADAB=AEAC

Tương tự, ta có: AFAD=AEAC

Do đó ADAB=AFAC.

Suy ra  AD=AB.AF=25.9=15(cm)

Xét tam giác ADC có EF // DC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: 

AFAD=EFDC 915=12DCDC=2

Vậy DC = 20 cm.

Bài 9 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BMMC=ABAC .

B. ABMC=BMAC .

C. AMMC=ABAC .

D. BMMC=AMAC .

Lời giải:

Đáp án đúng làA

Bài 9 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác, ta có: BNMC=ABAC .

Bài tập tự luận

Bài 10 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm, DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Lời giải:

Bài 10 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB.

Khi đó AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm).

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

DHBK=ADAB=13,518=34

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là 34

Bài 11 trang 59 Toán 8 Tập 2: a) Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN, BN trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tìm chiều cao AB của cái cây.

Bài 11 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

b) Một tòa nhà cao 24 m, đổ bóng nắng dài 36 m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất bao nhiêu mét?

Bài 11 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Ta có: ABAN=ACAMAB1,5=2,4+2,92,4AB=3,3125(m)

Vậy AB = 3,3125 m.

b) 

Bài 11 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Ta có: ABDE=BCDC241,6=36DC, do đó DC = 2,4 (m).

Mà BD + DC = BC suy ra BD = BC – DC hay x = 36 – 2,4 = 33,6 (m).

Vậy người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là 33,6 mét.

Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm2.

Lời giải:

Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Vì MN // BC suy ra  MNBC=AMAB  (theo hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra AKAH=AMAB (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNBC=AKAH .

Mà AK = KI = IH nên  AKAH=13 suy ra MNCB=13 .

Do đó MN=13BC=13·30=10(cm).

Tam giác ABC có EF // BC suy ra  EFBC=AIAH=23.

Do đó EF=23·30=20(cm).

Tam giác ABC có EF // BC suy ra EFBC=AIAH=23 .

Do đó EF=23.30=20(cm) .

Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.

b) Đổi 10,8 dm= 1080 cm2.

MN // BC mà AH ⊥ BC nên AK ⊥ MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.

Ta có  AK=13AH.

MNBC=AKAH=13MN=13BC.

Suy ra  SAMN=12AK.MN=12.13.AH.13BC=1912AH.BC.

Hay SAMN=19SABC=120(cm2) .

Tương tự, ta có: SAEF=49SABC=480(cm2) .

Do đó SMNEF=SAEF-SAMN=480-120=360(cm2) .

Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm2.

Bài 13 trang 60 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 8.

Bài 13 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: 

AMMB=ANNC24=x7x=72.

Vậy  x=72.

b) Do CA ⊥ BD, DE ⊥ BD nên AC // DE.

Xét tam giác ABC có AC // DE.

Theo định lí Thalès, ta có: 

ABBD=BCBE3x=55+3,5x=5,1.

Vậy x = 5,1.

c) Xét tam giác HIK có PQ // IK.

Theo định lí Thalès, ta có: 

HPHI=HQHKx8=6,56,5+3,5x=5,2.

Vậy x = 5,2.

Bài 14 trang 60 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 9.

Bài 14 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A nên ta có:

BCCD=ABACx5=4,57,2x=5.4,57,2=3,125.

Vậy x = 3,125.

b) Xét tam giác MNP có MI là phân giác góc M nên ta có: 

INIP=MNMP3x-3=58,5x-3=3.8,55=5,1.

Do đó x = 8,1.

Bài 15 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.

a) Chứng minh FE // BD;

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.

Lời giải:

Bài 15 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Tam giác ABC có OE // BC (gt)

Suy ra  AEAB=AOAC (theo định lí Thalès) (1)

Tam giác ADC có OF // CD (gt)

Suy ra  AOAC=AFAD (theo định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEAC=AFAD

Tam giác ADB có  AEAC=AFAD

Suy ra EF // BD (theo định lí Thalès đảo)

b) Tam giác ABC có OG // AB (gt)

Suy ra CGBG=COAO (theo định lí Thalès) (3)

Tam giác ACD có OH // AD (gt)

Suy ra  COAO=CHDH (theo định lí Thalès) (4)

Từ (3) (4) suy ra  CGBG=CHDH ⇒ CG.DH = BG.CH

Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD, BC, DC lần ượt tại E, K, G (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) AE2 = EK.EG.

b)  1AE=1AK+1AG .

Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên :

• AD // BC hay AD // BK

• AB // CD hay AB // DG

Áp dụng định lí Thalès ta có:

• AD // BK suy ra  AEEK=EDEB (1)

• AB // DG suy ra  EDEB=EGAE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEEK=EGAE .

Do đó AE= EK.EG (đpcm).

b) AB // DG suy ra AEAG=BEBD

AD // BC suy ra AEAK=DEBD

Suy ra  AEAK+AEAG=DEBD+BEBD=BE+DEBD=1  (3)

Chia cả hai vế (3) cho AE ta được: 1AK+1AG=1AE  (đpcm).

Bài 17 trang 60 Toán 8 Tập 2: a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng đường kẻ và êke.

Bài 17 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Xét tam giác ABH có AHB^=90°

Suy ra  HAB^+AHB^=90° (1)

Lại có: HAK^=90° suy ra  HAB^+BAK^=90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra  ABH^=BAK^ (3)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HB // AK.

Do đó  KAC^=BDA^ (hai góc đồng vị) (4)

Tam giác ABD có AD = AB.

Suy ra tam giác ABD cân tại A nên  BDA^=ABH^ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra  BAK^=KAC^.

Vậy AK là phân giác góc  BAC^.

b)

Bài 17 trang 60 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:

- Oxlà tia đối của tia Ox.

- Trên Ox' và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K.

- Từ O kẻ tia Oz song song với HK.

- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Bài tập cuối chương 7 sgk ctst
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!