Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 10)

Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) AE² = EK.EG.

b)  $\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}$ .

Trả lời

a) Vì ABCD là hình bình hành nên :

• AD // BC hay AD // BK

• AB // CD hay AB // DG

Áp dụng định lí Thalès ta có:

• AD // BK suy ra  $\frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB}$ (1)

• AB // DG suy ra  $\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{AE}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}$ .

Do đó AE² = EK.EG (đpcm).

b) AB // DG suy ra $\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}$

AD // BC suy ra $\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}$

Suy ra  $\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}=\frac{BE+DE}{BD}=1$  (3)

Chia cả hai vế (3) cho AE ta được: $\frac{1}{A\mathrm{K}}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}$  (đpcm).

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông