Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F

Bài 15 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.

a) Chứng minh FE // BD;

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.

Trả lời

a) Tam giác ABC có OE // BC (gt)

Suy ra  $\frac{A\mathrm{E}}{AB}=\frac{AO}{AC}$ (theo định lí Thalès) (1)

Tam giác ADC có OF // CD (gt)

Suy ra  $\frac{AO}{AC}=\frac{A\mathrm{F}}{AD}$ (theo định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$

Tam giác ADB có  $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$

Suy ra EF // BD (theo định lí Thalès đảo)

b) Tam giác ABC có OG // AB (gt)

Suy ra $\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{AO}$ (theo định lí Thalès) (3)

Tam giác ACD có OH // AD (gt)

Suy ra  $\frac{CO}{AO}=\frac{C\mathrm{H}}{DH}$ (theo định lí Thalès) (4)

Từ (3) (4) suy ra  $\frac{CG}{BG}=\frac{CH}{DH}$ ⇒ CG.DH = BG.CH

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông