Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH

Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm².

Trả lời

a) Vì MN // BC suy ra  $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$  (theo hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra $\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}$ .

Mà AK = KI = IH nên  $\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}$ suy ra $\frac{MN}{CB}=\frac{1}{3}$ .

Do đó $MN=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}·30=10\left(\mathrm{cm}\right)$.

Tam giác ABC có EF // BC suy ra  $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$.

Do đó $\mathrm{EF}=\frac{2}{3}·30=20\left(\mathrm{cm}\right)$.

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$ .

Do đó $EF=\frac{2}{3}.30=20$(cm) .

Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.

b) Đổi 10,8 dm² = 1080 cm².

MN // BC mà AH ⊥ BC nên AK ⊥ MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.

Ta có  $A\mathrm{K}=\frac{1}{3}A\mathrm{H}$.

$\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\Rightarrow MN=\frac{1}{3}BC$.

Suy ra  $S_{AMN}=\frac{1}{2}AK.MN=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{3}BC=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{2}AH.BC\right)$.

Hay $S_{AMN}=\frac{1}{9}{S}_{ABC}=120\left(c{m}^2\right)$ .

Tương tự, ta có: $S_{AEF}=\frac{4}{9}{S}_{ABC}=480\left(c{m}^2\right)$ .

Do đó $S_{MNEF}=S_{AEF}-S_{AMN}=480-120=360\left(c{m}^2\right)$ .

Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm².

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông