Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Lời giải:
Xét tam giác ABC, ta có:
Theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.
Suy ra , vậy BC = 2DE = 90 m.
Sau khi học xong bài này:
Ta có: D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra vậy BC = 2DE = 90 m.
1. Đường trung bình của tam giác
Lời giải:
Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có:
Suy ra N là trung điểm của AC.
Thực hành 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4.
Lời giải:
Ta có: mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // PQ.
Xét tam giác OPQ ta có:
MN // PQ
M là trung điểm OP
Suy ra MN là đường trung bình tam giác OPQ.
Do đó là trung điểm OQ ⇒ NQ = ON = 4.
Vận dụng 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Lời giải:
Ta có: MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Xét tam giác ABC có:
MN // AC
M là trung điểm AB
Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.
2. Tính chất của đường trung bình
a) Tính các tỉ số ;
b) Chứng minh MN // BC;
c) Chứng minh
Lời giải:
a) Vì M là trung điểm AB suy ra
Tương tự,
b) Xét tam giác ABC có
Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.
c) Xét tam giác ABC có MN // BC.
Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:
Lời giải:
D là trung điểm của JK suy ra
E là trung điểm của JL suy ra JL = 2EL = 2.3,7 = 7,4 (cm)
Trong tam giác JKL có:
D là trung điểm của JK
E là trung điểm của JL
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác JKL.
Do đó KL = 2DE = 2.6,5 = 13 (cm).
Vận dụng 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Hãy tính khoảng cách BC trong phần Hoạt động khởi động (trang 52).
Lời giải:
Xét tam giác ABC ta có:
Theo định lí Thalès đảo ta có DE // BC.
Suy ra , vậy BC = 2DE = 90 m.
Ta có: D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒
Vậy BC = 2DE = 90 m.
Bài tập
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:
BC = 2MN
x = 12.
b) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:
BC = 2MN
2x + 3 = 14
x = 112.
c) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:
BC = 2MN
58 = 2(5x − 1)
58 = 10x – 2
x = 6
Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).
Lời giải:
Xét tam giác ABC có:
AP = PB = 8 cm
AQ = QC = 7 cm
Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.
Do đó (cm).
Lời giải:
Ta có: ;
;
.
Xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của BC
Q lần lượt là trung điểm của AC
Do đó PQ là đường trung bình tam giác ABC.
Khi đó
Tương tự: ;
Vậy , , , , , .
a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?
b) Chứng minh EF // CD // AB.
c) Chứng minh
Lời giải:
a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:
(hai góc đối đỉnh)
FB = FC (giả thiết)
(AB // CD, hai góc so le trong)
Do đó ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)
b) ΔFBA = ΔFCK suy ra FA = FK
Xét tam giác ADK có:
EA = ED
FA = FK
Do đó, EF là đường trng bình tam giác ABC.
Suy ra EF // DK
Mà AB // CD nên EF // CD // AB.
c) EF là đường trung bình tam giác ADK.
Suy ra
Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)
Do đó
Lời giải:
Xét tam giác ABC ta có:
M là trung điểm của AB (gt);
N là trung điểm của AC (gt);
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.
Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.
Xét tam giác ABC ta có:
M là trung điểm của AB (gt);
P là trung điểm của BC;
Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=
Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=
Mà MP= (cmt) nên NH = MP.
Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.
Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.
Lời giải:
Xét tam giác ABH có:
AD = BD
BE = EH
Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên
Khi đó
Lời giải:
Xét tam giác ADE có:
B là trung điểm AD
C là trung điểm AE
Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.
Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: