Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số
Lời giải:
Ta thấy số lượng bóng đỏ gấp 4 lần số lượng bóng xanh.
Do đó, khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng 4 lần khả năng lấy được bóng xanh.
1. Kết quả thuận lợi
A: "Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3"
B: "Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6"
Lời giải:
Các kết quả khi lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp là: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
• Các số ghi trên thẻ chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.
Do đó, các kết quả làm cho mỗi biến cố sau xảy ra làm cho biến cố A xảy ra là: 3; 6; 9; 12.
• Các số ghi trên thẻ chia hết cho 6 là: 6; 12.
Do đó, các kết quả làm cho mỗi biến cố sau xảy ra làm cho biến cố B xảy ra là: 6; 12.
A: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn";
B: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chia hết cho 4";
C: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 3";
Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.
Lời giải:
Ta có các kết quả có thể xảy ra khi mũi tên chỉ vào một trong những ô số trên là:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
• Các ô ghi số chẵn là: 2; 4; 6; 8.
Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2; 4; 6; 8.
• Các ô ghi số chia hết cho 4 là: 4; 8.
Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 4; 8.
• Các ô ghi số nhỏ hơn 3 là: 1; 2
Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: 1; 2.
2. Mô tả xác suất bằng tỉ số
Lời giải:
- Có 6 kết quả có thể xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.
- Vì con xúc xắc là cân đối và đồng chất nên 6 kết quả có cùng xác suất xảy ra là .
- Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6.
Vậy xác suất biến cố A là: .
Thực hành 2 trang 89 Toán 8 Tập 2: Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 88).
Lời giải:
Các quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau.
Khi đó có thể xảy ra 5 kết quả sau: đỏ; đỏ; đỏ; đỏ; xanh.
Gọi biến cố A: "Bóng lấy được có màu đỏ".
Biến cố B: "Bóng lấy được có màu xanh".
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Ta có: ;
Do đó .
Vậy khả năng Châu lấy được bóng đỏ bằng 4 lần khả năng lấy được bóng xanh.
Gặp ngẫu nhiên một người lao động của khu phố.
a) Tính xác suất người đó có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục.
b) Tính xác suất người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ.
Lời giải:
a) Vì gặp ngẫu nhiên một người trong 200 người nên 200 kết quả có khả năng xảy ra như nhau.
Số người làm Kinh doanh trong 200 người ở khu phố là:
200.24% = 48 (người)
Số người làm Y tế trong 200 người ở khu phố là:
200.12% = 24 (người)
Số người làm Giáo dục trong 200 người ở khu phố là:
200.10% = 20 (người)
Số người làm Sản xuất trong 200 người ở khu phố là:
200.30% = 60 (người)
Số người làm Dịch vụ trong 200 người ở khu phố là:
200.24% = 48 (người)
a) Gọi A là biến cố người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực giáo dục.
Biến cố A xảy ra khi người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực giáo dục do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố A là 20. Xác suất của biến cố A là:
.
Vậy xác suất người đó có công việc thuộc lĩnh vực Giáo dục là .
b) Gọi B là biến cố người gặp ngẫu nhiên không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ.
Khi đó, người gặp ngẫu nhiên có thể thuộc lĩnh vực Kinh doanh, Giáo dục hoặc Sản xuất.
Biến cố B xảy ra khi người gặp ngẫu nhiên là người làm trong lĩnh vực Kinh doanh, Giáo dục hoặc Sản xuất do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố B là:
48 + 20 + 60 = 128.
Xác suất của biến cố B là:
.
Vậy xác suất người đó có công việc không thuộc lĩnh vực Y tế hay Dịch vụ là .
Bài tập
A: "Số ghi trên quả bóng là số lẻ".
B: "Số ghi trên quả bóng chia hết cho 3".
C: "Số ghi trên quả bóng lớn hơn 4".
Lời giải:
Các quả bóng có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau.
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 5; 13.
Xác suất của biến cố A là: .
Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố B hay biến cố B là biến cố không thể suy ra P(B) = 0.
Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: 5; 8; 10; 13; 16. Hay C là biến cố chắc chắn nên P(C) = 1.
A: "Viên bi lấy ra có màu xanh";
B: "Viên bi lấy ra không có màu đỏ".
Lời giải:
Các viên bi có kích thước và khối lượng bằng nhau nên có khả năng xảy ra bằng nhau.
Ta có tổng số bi trong hộp là: 3 + 4 + 5 = 12 (viên)
Vì có 3 viên bi màu xanh nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3.
Xác suất của biến cố A là:
Vì có 4 viên bi màu đỏ nên số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 12 – 4 = 8.
Xác suất của biến cố B là: .
Lời giải:
Gọi số thẻ ghi số lẻ trong hộp là n (n ∈ ℕ, n ≤ 10).
Khi đó, xác suất tấm thẻ lấy ra ghi số lẻ là: .
Số thẻ ghi số chẵn trong hộp là 10 – n.
Khi đó, xác suất tấm thẻ lẩy ra ghi số chẵn là: .
Vì xác suất lấy được thẻ chẵn gấp 4 lần xác suất lấy được thẻ lẻ nên ta có:
10 – n = 4n
5n = 10
n = 2 (thỏa mãn)
Vậy trong hộp có 2 thẻ ghi số lẻ.
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong Câu lạc bộ Cờ vua của trường đó. Tính xác suất của các biến cố:
A: "Học sinh được chọn là nữ";
B: "Học sinh được chọn học lớp 8";
C: "Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7".
Lời giải:
Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là 50 học sinh.
Số học sinh nữ tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là:
9 + 8 + 5 + 6 = 28 (học sinh).
Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố A là 28.
Xác suất biến cố A là: .
Số học sinh lớp 8 tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là:
4 + 5 = 9 (học sinh)
Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố B là 9.
Xác suất biến cố B là: .
Số học sinh nam không học lớp 7 tham gia Câu lạc bộ Cờ vua là:
8 + 4 + 4 = 16 (học sinh)
Khi đó, số kết quả thuận lợi của biến cố C là 16.
Xác suất biến cố C là:.
a) Tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn thuộc khối 9".
b) Tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không thuộc khối 6".
Lời giải:
a) Số học sinh thuộc khối 9 là: 24% . 600 = 144 (học sinh)
Xác suất của biến cố "Học sinh được chọn thuộc khối 9" là: .
b) Số học sinh thuộc khối 6 là: 28% . 600 = 168 (học sinh)
Số học sinh không thuộc khối 6 là: 600 – 168 = 432 (học sinh)
Xác suất của biến cố "Học sinh được chọn không thuộc khối 6" là: .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: