Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E

Bài 8 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 15 cm

D. 12 cm

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Tương tự, ta có: $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Do đó $\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AC}$.

Suy ra  $AD=\sqrt{AB.AF}=\sqrt{25.9}=15\left(cm\right)$

Xét tam giác ADC có EF // DC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: 

$\frac{A\mathrm{F}}{AD}=\frac{EF}{DC}$ $\Rightarrow \frac{9}{15}=\frac{12}{DC}\Rightarrow DC=2$

Vậy DC = 20 cm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông