Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC

Bài 17 trang 60 Toán 8 Tập 2: 

a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng đường kẻ và êke.

Trả lời

a) Xét tam giác ABH có $\widehat{AHB}=90°$

Suy ra  $\widehat{HAB}+\widehat{AHB}=90°$ (1)

Lại có: $\widehat{HAK}=90°$ suy ra  $\widehat{HAB}+\widehat{BAK}=90°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra  $\widehat{ABH}=\widehat{BAK}$ (3)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HB // AK.

Do đó  $\widehat{KAC}=\widehat{BDA}$ (hai góc đồng vị) (4)

Tam giác ABD có AD = AB.

Suy ra tam giác ABD cân tại A nên  $\widehat{BDA}=\widehat{ABH}$ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra  $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$.

Vậy AK là phân giác góc  $\widehat{BAC}$.

b)

Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:

- Ox' là tia đối của tia Ox.

- Trên Ox' và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K.

- Từ O kẻ tia Oz song song với HK.

- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông