Giải SGK Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Khởi động trang 55 Toán 8 Tập 2: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?

Khởi động trang 55 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Dựa vào độ dài các cạnh ở trên hình vẽ, ta có:

ABAC=36=12; BDCD=24=12

Do đó, đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn BD. CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB, AC trong hình.

1. Tính chất đường phân giác của tam giác

Khám phá trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) Tam giác BAE cân tại A.

b) DBDC=AEAC=ABAC.

Khám phá trang 55 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Ta có: BE // AD suy ra AEB^=CAD^ (hai góc đồng vị), ABE^=BAD^ (hai góc so le trong)

AD là tia phân giác góc BAC^ nên BAD^=CAD^

Do đó: AEB^=ABE^ suy ra tam giác BAE cân tại A

b) Xét tam giác BCE có AD // BE, theo định lí Thalès, ta có:

DBDC=AEAC

Mà AE = AB (do tam giác ABE cân tại A)

Do đó: DBDC=AEAC=ABAC

2. Áp dụng tính chia tỉ lệ của đường phân giác của tam giác

Thực hành trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6.

Thực hành trang 56 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Trong tam giác MPQ, ta có MN là đường phân giác góc M nên ta có

NPNQ=MPMQ hay 45=7MQ

Do đó MQ=7.54=8,75

Bài tập

Bài 1 trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 7.

Bài 1 trang 56 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có AD là đường phân giác góc A nên ta có

DCDB=ACAB hay x2,4=53

Suy ra x=5.2,43=4

b) Trong tam giác EFG, ta có EH là đường phân giác góc E nên ta có

HGHF=EGEF hay x20-x=1812

Suy ra 12x=18(20-x)x=18.2030=12

c) Trong tam giác PQR, ta có RS là đường phân giác góc R nên ta có

SPSQ=PRQR hay 56=10x.

Suy ra x=6.105=12

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADB và ΔADC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên DBAB=DCAC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

DBAB=DCAC=DB+DCAB+AC=BCAB+AC

Nên DB8=DC6=108+6

Vậy DB=407cm, BC=307cm

b) Vẽ AH ⊥ BC tại H

SABDSACD=12AH.DB12AH.DC=DBDC=407307=43.

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

Lời giải:

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của BAC^.

Suy ra: DBDC=ABAC(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.

Nên DBDc=1520

Suy ra: DBDB+DC=1515+20 (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: DBBC=1535

Nên: DB=1535.25=757(cm)

Do đó DC=BC-BD=25-757=1007(cm)

Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

DEAB=CDBCDE15=100725

Vậy DE=607cm.

b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

Nên BC2=AB2+AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó, ta có: SABC=12AC.AB=12.20.15=150(cm2)

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm2.

c) Kẻ AH ⊥ BC ta có: 

SADBSABC=12AH.BD12AH.BC=DBDC=407307=43

Suy ra SADB=37SABC=37150=4507cm2

SDCESABC=12CE.DE12AC.AB=DEAB2=607252=1441225

Suy ra

SDCE=1441225SABC=1441225150=86449cm2

SADE=SABCSADBSDCE=150450786449=333649cm2

Vậy SADB=4507cm2; SDCE=86449cm2; SADE=333649cm2

Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC.

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.

Lời giải:

Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

BC2=AC2+AB2 suy ra BC = 5 cm

AD là tia phân giác góc A nên DBDC=ABAC suy ra DB5-DB=34

4DB=15-3DBDB=157(cm).

Do đó DC=BC-DB=5-157=207(cm).

Vậy BC = 5 cm, DB=157cmDC=207cm

b) Ta có: SABC=12AB.AC=12AH.BC

AH=AB.ACBC=3.45=125(cm)

Tam giác ABH vuông tại H nên 

HB=AB2-AH2=32-1252=95(cm)

Ta có: HD=DB-HB=157-95=1235(cm)

Tam giác ABH vuông tại H nên 

AD=HD2+AH2=12352+1252=1227cm

Vậy AH=125cmHD=1235cmAD=1227cm.

Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.

Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

• Xét tam giác ABM có MD là đường phân giác AMB^ suy ra DADB=MAMB.

• Xét tam giác ACM có ME là đường phân giác AMC^ suy ra EAEB=MAMC.

Mà MB = MC, do đó: DADB=EAEC, theo định lí Thalès đảo ta có: DE // BC.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Tính chất đường phân giác của tam giác sbt ctst Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Tính chất đường phân giác của tam giác sgk ctst
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!