Giải Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức
Giải Toán 8 trang 31 Tập 1
Lời giải:
Thời gian đội đua xuôi dòng từ A đến B là: 3x+1 (giờ).
Thời gian đội đua ngược dòng từ B về A là: 3x-1 (giờ).
Thời gian thi của đội là: 3x+1 + 3x-1 (giờ).
Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là: 3x-1 - 3x+1(giờ).
Như vậy ta cần dùng phép tính cộng để tìm thời gian thi của đội và dùng phép tính trừ để tìm thời gian chiều về nhiều hơn chiều đi.
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.
b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết b > a.
Lời giải:
a) Cách 1:
Diện tích của hình chữ nhật lớn là: a + b (cm2).
Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: a+bx (cm).
Cách 2:
Chiều rộng của hình chữ nhật A là: ax (cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật B là: bx (cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: ax + bx (cm).
b) Chiều rộng của hình chữ nhật B lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật A là:
bx - ax (cm).
Giải Toán 8 trang 32 Tập 1
Thực hành 1 trang 32 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
Lời giải:
a) xx+3+2−xx+3=x+2−xx+3=2x+3;
b) x2yx−y−xy2x−y=x2y−xy2x−y=xy(x−y)x−y=xy;
c) 2x2x−y+yy−2x=2x2x−y+y−(2x−y)
=2x2x−y+−y2x−y
=2x+(−y)2x−y=2x−y2x−y=1
2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Khám phá 2 trang 32 Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức A=a+bab và B=a−ba2
a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:
b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A – B.
Lời giải:
a) Ta có: a+bab=(a+b).aab.a=a2+aba2b. Do đó đa thức thay vào là: a2 + ab.
a−ba2=(a−b).ba2.b=ab−b2a2b . Do đó đa thức thay vào là: ab – b2.
b) A+B=a+bab+a−ba2
=a2+aba2b+ab−b2a2b
=a2+ab+ab−b2a2b
=a2+2ab−b2a2b .
A−B=a+bab−a−ba2
=a2+aba2b−ab−b2a2b
=a2+ab−(ab−b2)a2b
=a2+ab−ab+b2a2b
=a2+b2a2b.
Giải Toán 8 trang 34 Tập 1
Thực hành 2 trang 34 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
Lời giải:
a) aa−3−3a+3
=a(a+3)(a−3)(a+3)−3(a−3)(a−3)(a+3)
=a2+3a−(3a−9)(a−3)(a+3)
=a2+3a−3a+9(a−3)(a+3)
=a2+9(a−3)(a+3);
b) 12x+2x2=x2x2+42x2=x+42x2;
c) 4x2−1−2x2+x
=4(x+1)(x−1)−2x(x+1)
=4xx(x+1)(x−1)−2(x−1)x(x+1)(x−1)
=4x−(2x−2)x(x+1)(x−1)=4x−2x+2x(x+1)(x−1)
=2x+2x(x+1)(x−1)=2(x+1)x(x+1)(x−1)=2x(x−1).
Thực hành 3 trang 34 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính xx+y+2xyx2−y2−yx+y
Lời giải:
xx+y+2xyx2−y2−yx+y
=xx+y−yx+y+2xyx2−y2
=x−yx+y+2xy(x+y)(x−y)
=(x−y)2(x+y)(x−y)+2xy(x+y)(x−y)
=x2−2xy+y2+2xy(x+y)(x−y)
=x2+y2(x+y)(x−y)
Lời giải:
Thời gian đội đua xuôi dòng từ A đến B là: 3x+1 (giờ).
Thời gian đội đua ngược dòng từ B về A là: 3x-1 (giờ).
Thời gian thi của đội là:
3x+1+3x−1=3(x−1)(x+1)(x−1)+3(x+1)(x+1)(x−1)
=3x−3+3x+3(x+1)(x−1)=6x(x+1)(x−1) (giờ).
Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi là:
3x−1−3x+1=3(x+1)(x+1)(x−1)−3(x−1)(x+1)(x−1)
=3x+3−(3x−3)(x+1)(x−1)=3x+3−3x+3(x+1)(x−1)=6(x+1)(x−1) (giờ).
Bài tập
Giải Toán 8 trang 35 Tập 1
Bài 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
Lời giải:
a) a−1a+1+3−aa+1=a−1+3−aa+1=2a+1
b) ba−b+ab−a
=ba−b+a−(a−b)=ba−b−aa−b
=b−aa−b=−(a−b)a−b=−1
c) (a+b)2ab−(a−b)2ab
=(a+b)2−(a−b)2ab
=(a+b+a−b).[(a+b)−(a−b)]ab
=2a.(a+b−a+b)ab
=2a.2bab=4
Bài 2 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
Lời giải:
a) 12a+23b=3b2a.3b+2.2a3b.2a=3b+4a6ab
b) x−1x+1−x+1x−1
=(x−1)2(x+1)(x−1)−(x+1)2(x+1)(x−1)
=x2−2x+1−(x2+2x+1)(x+1)(x−1)
=x2−2x+1−x2−2x−1(x+1)(x−1)
=−4x(x+1)(x−1);
c) x+yxy−y+zyz
=(x+y)zxyz−(y+z)xxyz
=xz+yz−(xy+xz)xyz
=xz+yz−xy−xzxyz
=yz−xyxyz=y(z−x)xyz=z−xxz
d) 2x−3−12x2−9
=2x−3−12(x−3)(x+3)
=2(x+3)(x−3)(x+3)−12(x−3)(x+3)
=2x+6−12(x−3)(x+3)=2x−6(x−3)(x+3)
=2(x−3)(x−3)(x+3)=2x+3
e) 1x−2+2x2−4x+4
=1x−2+2(x−2)2
=x−2(x−2)2+2(x−2)2
=x−2+2(x−2)2=x(x−2)2
Bài 3 trang 35 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
a) x+2x−1−x−3x−1+x−41−x
=x+2−(x−3)x−1+x−4−(x−1)
=x+2−x+3x−1−x−4x−1
=5−(x−4)x−1=5−x+4x−1=9−xx−1
b) 1x+5−1x−5+2xx2−25
=1x+5−1x−5+2x(x+5)(x−5)
=x−5(x+5)(x−5)−x+5(x+5)(x−5)+2x(x+5)(x−5)
=x−5−(x+5)+2x(x+5)(x−5)
=x−5−x−5+2x(x+5)(x−5)
=2x−10(x+5)(x−5)
=2(x−5)(x+5)(x−5)=2x+5
c) x+2y2x+y−y
=x−y+2y2x+y
=(x−y)(x+y)x+y+2y2x+y
=x2−y2+2y2x+y=x2+y2x+y
Lời giải:
Thời gian xe khách đi từ thành phố A đến thành phố B là: 450x (giờ).
Thời gian xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B là: 450y (giờ).
Vì x > y nên xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải hay xe tải đi mất thời gian nhiều hơn xe khách.
Do đó nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải số giờ là:
450y−450x=450xxy−450yxy=450x−450yxy (giờ).
a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.
b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.
Lời giải:
a) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là: xz (cm2).
Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: axz (cm).
Diện tích đáy của hình hộ chữ nhật B là: yz (cm2).
Chiều cao của hình hộp chữ nhật B là: byz (cm).
Do hình B và C có các kích thước giống nhau nên chiều cao của hình hộp chữ nhật C là byz (cm).
Biểu thị các phân thức axz và byz bằng các phân thức cùng mẫu số như sau: axz=ayxyz;byz=bxxyz.
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật A, B và C lần lượt là ayxyz (cm); bxxyz (cm) và bxxyz (cm).
b) Tổng chiều cao của hình A và C là: ayxyz+bxxyz=ay+bxxyz (cm).
Chênh lệch chiều cao của hình A và B là: ayxyz−bxxyz=ay−bxxyz (cm).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: