Giải SGK Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
A. Các câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 64 Tập 2
Khởi động trang 64 Toán 7 Tập 2:
Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d (biểu diễn mặt đất)?
Lời giải:
Đặt thước êke sao cho đường thẳng d trùng với một cạnh góc vuông của thước.
Ta kiểm tra thấy cạnh OH trùng với cạnh góc vuông còn lại của thước.
Do đó dây dọi OH vuông góc với đường thẳng d.
Khám phá 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC trong Hình 1.
- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.
- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.
Lời giải:
• Ta có: 4,19 cm < 6,83 cm < 7,54 cm nên c < b < a.
Do đó, độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: c, b, a.
• Ta có: 33,42o < 63,93o < 82,65o nên .
Do đó, độ lớn các góc A, B, C theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: góc C, góc B, góc A.
• Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Thực hành 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:
a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.
b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình 3b.
Lời giải:
a) Ta có 17 cm < 21 cm < 26 cm hay PQ < RQ < RP.
Suy ra .
Do đó, số đo các góc được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: .
b) Ta có 37o < 54o < 89o hay .
Suy ra BC < AB < AC.
Do đó, độ dài các cạnh được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: BC; AB; AC.
Vận dụng 1 trang 64 Toán 7 Tập 2:
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?
Lời giải:
a)
Vì ∆DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó, cạnh đối diện với góc F là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc F trong ∆DEF là cạnh DE.
Vậy DE là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆DEF.
b)
Vì ∆ABC vuông tại A nên góc A là góc vuông.
Do đó, góc A là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó, cạnh đối diện với góc A là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.
Cạnh đối diện với góc A trong ∆ABC là cạnh BC.
Vậy BC là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆ABC.
Giải Toán 7 trang 65 Tập 2
Khám phá 2 trang 65 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Kiểm tra tính vuông góc của đoạn thẳng MA và MH với đường thẳng d:
Đặt thước êke sao cho đường thẳng d trùng với một cạnh góc vuông của thước và điểm M trùng với đỉnh của góc vuông của thước êke.
Khi đó, ta thấy đoạn MH trùng với cạnh góc vuông còn lại của thước; đoạn MA không trùng với cạnh góc vuông còn lại của thước..
Do đó, đoạn thẳng MH vuông góc với đường thẳng d.
Vậy đoạn MH vuông góc với đường thẳng d.
Khám phá 3 trang 65 Toán 7 Tập 2:
Quan sát tam giác vuông AHB ở Hình 6.
a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn.
b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.
Lời giải:
a) ∆AHB vuông tại H nên .
Suy ra góc H là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó .
b) ∆AHB có .
Suy ra cạnh đối diện với có độ dài lớn hơn cạnh đối diện với .
Mà cạnh đối diện với và lần lượt là AB và AH.
Do đó AB > AH.
Thực hành 2 trang 65 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF là đoạn thẳng AD.
Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF là các đoạn thẳng AB, AC, AE, AF.
Khi đó, AD là đường ngắn nhất trong các đường AB, AC, AD, AE, AF.
Giải Toán 7 trang 66 Tập 2
Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 Tập 2:
Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).
Lời giải:
Trong Hình 9:
• Đường vuông góc từ M đến AD là đoạn thẳng MA.
• Các đường xiên từ M đến AD là đoạn thẳng MB, MC, MD.
Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.
Vậy đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện thì Minh phải bơi theo đường MA.
B. Bài tập
a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có , .
Lời giải:
a) Ta có 7 cm > 6 cm > 4 cm hay BC > AC > AB.
Do đó .
b) Xét ∆ABC có (tổng số đo ba góc của một tam giác)
Suy ra
Do đó .
Khi đó .
Suy ra AC > BC = AB.
Vậy AC > BC = AB.
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Lời giải:
a) Tam giác ABC có nên là góc tù.
Do là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABC.
Khi đó cạnh BC đối diện với là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
b) Xét ABC có: (tổng số đo ba góc của một tam giác)
Suy ra .
Tam giác ABC có nên tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có .
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A nên và .
Suy ra là góc lớn nhất trong ∆ABC (1)
Vì nên hay (2).
Từ (1) và (2) suy ra: .
Do đó BC > CA > AB.
b) Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra (3)
Xét ∆ABK có (tổng số đo ba góc của một tam giác).
Suy ra (4)
Từ (3) và (4) ta có .
Khi đó là góc tù.
Vì ∆BKC có là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆BKC.
Do đó cạnh BC đối diện với góc BKC là cạnh lớn nhất trong ∆BKC.
Vậy BK < BC.
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
Lời giải:
a) Trong Hình 10:
• Đường vuông góc kẻ từ B đến AC là BA.
• Các đường xiên kẻ từ B đến AC là BM và BC.
Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Trong Hình 10:
• Đường vuông góc kẻ từ M đến AB là MA.
• Các đường xiên kẻ từ M đến AB là MN và MB.
Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) • (hai góc kề bù)
Suy ra .
• (tổng ba góc trong ∆ABM).
Suy ra .
Do đó .
Khi đó là góc tù.
Tam giác BMC có là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆BMC.
Suy ra cạnh BC đối diện với góc BMC là cạnh lớn nhất trong ∆BMC.
Hay BM < BC.
Mặt khác, theo câu a ta có MA < MB.
Suy ra MA < MB < BC.
Vậy MA < BC.
Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao?
Lời giải:
a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.
Mà khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia chính là độ dài đoạn thẳng vuông góc với cả hai cạnh đó.
Vậy chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.
b) Vì chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.
Ta có hình vẽ sau:
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
