Quan sát Hình 10. a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC
Bài 4 trang 66 Toán 7 Tập 2:
Quan sát Hình 10.
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Chứng minh rằng MA < BC.
a) Trong Hình 10:
• Đường vuông góc kẻ từ B đến AC là BA.
• Các đường xiên kẻ từ B đến AC là BM và BC.
Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Trong Hình 10:
• Đường vuông góc kẻ từ M đến AB là MA.
• Các đường xiên kẻ từ M đến AB là MN và MB.
Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) • (hai góc kề bù)
Suy ra .
• (tổng ba góc trong ∆ABM).
Suy ra .
Do đó .
Khi đó là góc tù.
Tam giác BMC có là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆BMC.
Suy ra cạnh BC đối diện với góc BMC là cạnh lớn nhất trong ∆BMC.
Hay BM < BC.
Mặt khác, theo câu a ta có MA < MB.
Suy ra MA < MB < BC.
Vậy MA < BC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng