Giải SGK Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
A. Các câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 71 Tập 2
Khởi động trang 71 Toán 7 Tập 2:
Điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Khám phá 1 trang 71 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.
Lời giải:
Vẽ đường trung trực xy của cạnh BC ta làm như sau:
Bước 1. Dùng thước kẻ có chia vạch để xác định trung điểm của cạnh BC.
Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm của cạnh BC và đặt tên đường thẳng đó là đường thẳng xy.
Khi đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Ta có hình vẽ sau:
Thực hành 1 trang 71 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Vẽ các đường thẳng vuông góc với BC, CA và AB lần lượt các tại điểm M, N, P.
Khi đó ba đường thẳng này là ba đường trung trực của ∆ABC.
Ta có hình vẽ sau:
Vận dụng 1 trang 71 Toán 7 Tập 2:
Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.
Lời giải:
Cách vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A:
• Vẽ tam giác ABC vuông tại A.
• Lấy ba điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
• Vẽ các đường thẳng vuông góc với BC, CA và AB lần lượt tại M, N, P.
Khi đó ba đường thẳng vừa vẽ là ba đường trung trực của ∆ABC.
Ta có hình vẽ sau:
Khám phá 2 trang 71 Toán 7 Tập 2:
Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).
- Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC.
- Theo em, đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O không?
Lời giải:
- Theo đề bài, O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC nên:
• Điểm O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB (1).
• Điểm O nằm trên đường trung trực của AC nên OB = OC (2).
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB = OC.
- Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó đường trung trực ứng với cạnh BC đi qua điểm O.
Giải Toán 7 trang 72 Tập 2
Thực hành 2 trang 72 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Đặt compa sao cho tâm của compa trùng với điểm O và bán kính bằng độ dài đoạn OA.
Ta có hình vẽ:
Khi đó, đường tròn tâm O bán kính OA đi qua hai điểm B và C.
Vận dụng 2 trang 72 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Trong Hình 5, ba điểm dân cư A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Theo đề bài, điểm M cách đều ba điểm dân cư A, B, C.
Suy ra MA = MB = MC.
Vì MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của AB.
Vì MB = MC nên M nằm trên đường trung trực của BC.
Vì MA = MC nên M nằm trên đường trung trực của AC.
Do đó M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư A, B, C thì M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
B. Bài tập
Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù.
a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác.
b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.
Lời giải:
a) Gọi tam giác cần vẽ là tam giác ABC.
Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
* Trường hợp tam giác ABC nhọn:
* Trường hợp tam giác ABC vuông:
* Trường hợp tam giác ABC tù:
b) Ta xét các trường hợp sau:
- Trường hợp tam giác nhọn: điểm O nằm trong tam giác.
- Trường hợp tam giác vuông: điểm O là trung điểm cạnh huyền của tam giác.
- Trường hợp tam giác tù: điểm O nằm ngoài tam giác.
Lời giải:
Điểm O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
Suy ra O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Khi đó do M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA nên MO AB, NO BC, PO AC.
Vậy MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC và PO vuông góc với AC.
Lời giải:
Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C thuộc đường viền của chiếc đĩa.
Bước 2. Xác định giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bước 3. Khi đó độ dài đoạn OA = OB = OC là bán kính của chiếc đĩa cổ.
Ta có hình vẽ sau:
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
