Giải SGK Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau
Giải Toán 7 trang 6 Tập 2
Khởi động trang 6 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng (0 < a, b, c < 240).
Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng nên a + b + c = 240
Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:
300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.
Vì số vốn góp và số tiền lãi thu được tỉ lệ với nhau nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra a = 20.3 = 60 (thỏa mãn);
b = 20. 4 = 80 (thỏa mãn);
c = 20.5 = 100 (thỏa mãn).
Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.
Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Chiếc laptop thứ nhất có kích thước 227,6 × 324 tức là chiều rộng là 227,6 mm và chiều dài 324 m.
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:
227,6 : 324 = .
Chiếc laptop thứ hai có kích thước 170,7 × 243 tức là chiều rộng là 170,7 mm và chiều dài 243 m.
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:
170,7 : 243 = .
Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của hai chiếc laptop bằng nhau và đều bằng .
Thực hành 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
a) Từ các tỉ số : 2 và : 4 có lập được một tỉ lệ thức hay không?
b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.
Lời giải:
a) Ta có: ;
.
Vì : 2 = : 4 nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.
Vậy các tỉ số : 2 và : 4 có lập được một tỉ lệ thức.
b) Ta có ; .
Vậy hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6 là:
; .
Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Từ Khám phá 1 ta thấy:
227,6 : 324 = ; 170,7 : 243 = .
Do đó 227,6 : 324 = 170,7 : 243.
Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.
Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
a) Từ tỉ lệ thức , ta nhân cả hai vế với 64 . 12 thì có kết quả gì?
b) Từ tỉ lệ thức , ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?
Lời giải:
a) Ta có: ;
Nhân cả hai vế với 64 . 12, ta được:
hay 48 . 12 = 9 . 64.
b) Ta có: ; .
Nhân cả hai vế với bd, ta được:
hay ad = bc.
Giải Toán 7 trang 7 Tập 2
Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Từ đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9, ta chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả gì?
Từ đẳng thức ad = bc, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?
Lời giải:
∙ Ta có: (48 . 12) : (64 . 12) = ;
(64 . 9) : (64 . 12) = .
Chia cả hai vế của đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9 cho 64 . 12, ta được:
(48 . 12) : (64 . 12) = (64 . 9) : (64 . 12) hay .
∙ Ta có: ad : bd = ; bc : bd = .
Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho bd, ta được:
ad : bd = bc : bd hay .
Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 : Tìm x trong tỉ lệ thức .
Lời giải:
5 . 9 = 3 . x
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15
Vậy x = 15.
Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 : Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.
Lời giải:
Chia cả hai vế cho 2 . 1 ta được:
do đó .
Vậy một tỉ lệ thức viết được từ đẳng thức x = 2y là .
Khám phá 4 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Bình là .
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Mai là .
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Lan là: .
Ta thấy .
Vậy tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn đều bằng nhau.
Thực hành 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.
Lời giải:
Vì a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 6 nên
a : 2 = b : 4 = c : 6 hay .
Vậy dãy tỉ số bằng nhau tương ứng là .
Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Do số vở được chia tỉ lệ với số điểm 10 nên .
Vậy dãy tỉ số bằng nhau tương ứng .
Giải Toán 7 trang 8 Tập 2
Khám phá 5 trang 8 Toán 7 Tập 2 :
Cho tỉ lệ thức . Hãy tính các tỉ số và rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Lời giải:
Ta có: ;
.
Do đó .
Vậy các tỉ số và bằng các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Giải Toán 7 trang 9 Tập 2
Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 : Tìm hai số x, y biết rằng:
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
Suy ra x = 2.6 = 12, y = 3.6 = 18.
Vậy x = 12, y = 18.
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Khi đó x = 5 . (-3) = -15, y = (-2) . (-3) = 6.
Vậy x = -15, y = 6.
Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
a) Gọi a, b (kg) lần lượt là khối lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa (0 < a, b < 6).
Vì tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1 nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra x = 2.2 = 4, y = 1.2 = 2 (thỏa mãn).
Vậy lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là 4 kg và 2 kg.
b) Gọi x (g) và y (g) lần lượt là lượng gừng và lượng đường hai cần cần mua (0 < x, y < 600).
Vì tỉ lệ giữa phần gừng và phần đường là 3 : 2 nên .
Khối lượng gừng hai bạn đã mua là 600 g nên x = 600.
Từ đó ta có:
(thỏa mãn).
Vậy hai bạn cần mua 400 gam đường.
c) Gọi x, y (quyển) lần lượt là quyển số vở được chia cho An và Bình (x, y ℕ*).
Tỉ lệ giữa số tuổi của An và Bình là: 8 : 12 = 2 : 3.
Vì số vở được chia tỉ lệ với số tuổi nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra x = 2.2 = 4, y = 3.2 = 6 (thỏa mãn).
Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.
Thực hành 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 :
Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5.
Lời giải:
Vì x : y : z = 2 : 3 : 5 nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.
Vậy x = 20, y = 30, z = 50.
Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 :
Hãy giải bài toán chia tiền lãi ở Khởi động (trang 6).
Lời giải:
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng (a, b, c > 0).
Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng nên a + b + c = 240
Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:
300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.
Vì số vốn góp và số tiền lãi thu được tỉ lệ với nhau nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra a = 20.3 = 60 (thỏa mãn);
b = 20. 4 = 80 (thỏa mãn);
c = 20.5 = 100 (thỏa mãn).
Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.
Giải Toán 7 trang 10 Tập 2
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
7 : 21; ; ; 1,1 : 3,2; 1 : 2,5.
Ta có 7 : 21 = ; ; ;
1,1 : 3,2 = ; 1 : 2,5 = .
Do đó 7 : 21 = ; = 1 : 2,5.
Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: 7 : 21 = ; = 1 : 2,5.
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 3 . (-20) = (-4) . 15; b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.
Lời giải:
a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:
; ; ; .
b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:
; ; ; .
Bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 2 : Tìm hai số x, y biết rằng:
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.
Vậy x = 20, y = 35.
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
Suy ra x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.
Vậy x = 56, y = 21.
a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.
b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3.
Lời giải:
a) Ta có 2a = 5b nên (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra hay .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra 3a = 15.2 = 30, 4b = 8.2 = 16.
Do đó a = 30 : 3 = 10, b = 16 : 4 = 4.
Vậy a = 10, b = 4.
b) Ta có a : b : c = 2 : 4 : 5 nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.
Vậy a = 6, b = 12, c = 15.
Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.
Lời giải:
Gọi a (cm), b (cm) lần lượt là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (a > b, 0 < a, b < 28).
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 28 : 2 = 14
Khi đó a + b = 14.
Vì độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
Suy ra a = 2.4 = 8 (thỏa mãn), b = 2.3 = 6 (thỏa mãn).
Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là:
8 . 6 = 48 (cm2).
Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm2.
Lời giải:
Gọi x (sản phẩm), y (sản phẩm) và z (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C (x, y, z ℕ*).
Vì số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).
Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.
Lời giải:
Gọi a (triệu đồng) và b (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của hai chi nhánh A và B; c (triệu đồng) là số tiền lỗ của chi nhánh C (a, b, c > 0).
Vì trong tháng công ty lãi được 500 triệu đồng nên a + b - c = 500.
Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên .
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra a = 3.100 = 300, b = 4.100 = 400, c = 2.100 = 200 (thỏa mãn).
Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
Lời giải:
a) Ta có
Suy ra
Do đó
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Ta có
Suy ra
Do đó
Vậy ta có điều phải chứng minh.
c) Ta có
Suy ra
Do đó .
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế
Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số