Giải SGK Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau
Giải Toán 7 trang 6 Tập 2
Khởi động trang 6 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng (0 < a, b, c < 240).
Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng nên a + b + c = 240
Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:
300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.
Vì số vốn góp và số tiền lãi thu được tỉ lệ với nhau nên a3=b4=c5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a3=b4=c5=a+b+c3+4+5=24012=20
Suy ra a = 20.3 = 60 (thỏa mãn);
b = 20. 4 = 80 (thỏa mãn);
c = 20.5 = 100 (thỏa mãn).
Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.
Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Chiếc laptop thứ nhất có kích thước 227,6 × 324 tức là chiều rộng là 227,6 mm và chiều dài 324 m.
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:
227,6 : 324 = 22763240=569810.
Chiếc laptop thứ hai có kích thước 170,7 × 243 tức là chiều rộng là 170,7 mm và chiều dài 243 m.
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:
170,7 : 243 = 17072430=569810.
Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của hai chiếc laptop bằng nhau và đều bằng 569810.
Thực hành 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
a) Từ các tỉ số 65: 2 và 125 : 4 có lập được một tỉ lệ thức hay không?
b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.
Lời giải:
a) Ta có: 65:2=65.12=35;
125:4=125.14=35.
Vì 65: 2 = 125 : 4 nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.
Vậy các tỉ số 65: 2 và 125 : 4 có lập được một tỉ lệ thức.
b) Ta có 96=32; 69=23.
Vậy hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6 là:
96=32; 69=23.
Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Từ Khám phá 1 ta thấy:
227,6 : 324 = 569810; 170,7 : 243 = 569810.
Do đó 227,6 : 324 = 170,7 : 243.
Vậy tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.
Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 2 :
a) Từ tỉ lệ thức 4864=912, ta nhân cả hai vế với 64 . 12 thì có kết quả gì?
b) Từ tỉ lệ thức ab=cd, ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?
Lời giải:
a) Ta có: 4864 . 64 . 12=48 . 12; 912 . 64 . 12=9 . 64
Nhân cả hai vế với 64 . 12, ta được:
4864.64.12=912.64.12 hay 48 . 12 = 9 . 64.
b) Ta có: ab . bd=ad; cd . bd=bc.
Nhân cả hai vế với bd, ta được:
ab.b.d=cd.b.d hay ad = bc.
Giải Toán 7 trang 7 Tập 2
Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Từ đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9, ta chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả gì?
Từ đẳng thức ad = bc, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?
Lời giải:
∙ Ta có: (48 . 12) : (64 . 12) = 48 . 1264 . 12=4864;
(64 . 9) : (64 . 12) = 64 . 964 . 12=912.
Chia cả hai vế của đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9 cho 64 . 12, ta được:
(48 . 12) : (64 . 12) = (64 . 9) : (64 . 12) hay 4864=912.
∙ Ta có: ad : bd = adbd=ab; bc : bd = bcbd=cd.
Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho bd, ta được:
ad : bd = bc : bd hay ab=cd.
Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 : Tìm x trong tỉ lệ thức 53=x9.
Lời giải:
53=x9
5 . 9 = 3 . x
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15
Vậy x = 15.
Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 Tập 2 : Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.
Lời giải:
Chia cả hai vế cho 2 . 1 ta được:
x2.1=2y2.1 do đó x2=y1.
Vậy một tỉ lệ thức viết được từ đẳng thức x = 2y là x2=y1.
Khám phá 4 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Bình là 48=12.
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Mai là 48=12.
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Lan là: 510=12.
Ta thấy 48=36=510=12.
Vậy tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn đều bằng nhau.
Thực hành 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.
Lời giải:
Vì a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 6 nên
a : 2 = b : 4 = c : 6 hay a2=b4=c6.
Vậy dãy tỉ số bằng nhau tương ứng là a2=b4=c6.
Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Do số vở được chia tỉ lệ với số điểm 10 nên m12=n13=p14=q15.
Vậy dãy tỉ số bằng nhau tương ứng m12=n13=p14=q15.
Giải Toán 7 trang 8 Tập 2
Khám phá 5 trang 8 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Ta có: 3+97+21=1228=12:428:4=37;
3−97−21=−6−14=614=6:214:2=37.
Do đó 3+97+21=3−97−21.
Vậy các tỉ số 3+97+21 và 3−97−21 bằng các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Giải Toán 7 trang 9 Tập 2
Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 : Tìm hai số x, y biết rằng:
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x2=y3=x+y2+3=305=6.
Suy ra x = 2.6 = 12, y = 3.6 = 18.
Vậy x = 12, y = 18.
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x5=y−2=x−y5−(−2)=−217=−3
Khi đó x = 5 . (-3) = -15, y = (-2) . (-3) = 6.
Vậy x = -15, y = 6.
Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
a) Gọi a, b (kg) lần lượt là khối lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa (0 < a, b < 6).
Vì tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1 nên a2=b1.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a2=b1=a+b2+1=63=2
Suy ra x = 2.2 = 4, y = 1.2 = 2 (thỏa mãn).
Vậy lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là 4 kg và 2 kg.
b) Gọi x (g) và y (g) lần lượt là lượng gừng và lượng đường hai cần cần mua (0 < x, y < 600).
Vì tỉ lệ giữa phần gừng và phần đường là 3 : 2 nên x3=y2.
Khối lượng gừng hai bạn đã mua là 600 g nên x = 600.
Từ đó ta có:
6003=y2⇒y=2 . 6003=400 (thỏa mãn).
Vậy hai bạn cần mua 400 gam đường.
c) Gọi x, y (quyển) lần lượt là quyển số vở được chia cho An và Bình (x, y ∈ ℕ*).
Tỉ lệ giữa số tuổi của An và Bình là: 8 : 12 = 2 : 3.
Vì số vở được chia tỉ lệ với số tuổi nên x2=y3.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x2=y3=x+y2+3=105=2
Suy ra x = 2.2 = 4, y = 3.2 = 6 (thỏa mãn).
Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.
Thực hành 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 :
Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5.
Lời giải:
Vì x : y : z = 2 : 3 : 5 nên x2=y3=z5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x2=y3=z5=x+y+z2+3+5=10010=10
Suy ra x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.
Vậy x = 20, y = 30, z = 50.
Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 Tập 2 :
Hãy giải bài toán chia tiền lãi ở Khởi động (trang 6).
Lời giải:
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng (a, b, c > 0).
Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng nên a + b + c = 240
Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:
300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.
Vì số vốn góp và số tiền lãi thu được tỉ lệ với nhau nên a3=b4=c5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a3=b4=c5=a+b+c3+4+5=24012=20
Suy ra a = 20.3 = 60 (thỏa mãn);
b = 20. 4 = 80 (thỏa mãn);
c = 20.5 = 100 (thỏa mãn).
Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.
Giải Toán 7 trang 10 Tập 2
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
7 : 21; 15:12; 14:34; 1,1 : 3,2; 1 : 2,5.
Ta có 7 : 21 = 721=13; 15:12=15.2=25; 14:34=14.43=13;
1,1 : 3,2 = 1,13,2=1132; 1 : 2,5 = 1:52=1.25=25.
Do đó 7 : 21 = 14:34=13; 15:12 = 1 : 2,5=25.
Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: 7 : 21 = 14:34; 15:12 = 1 : 2,5.
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 3 . (-20) = (-4) . 15; b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.
Lời giải:
a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:
3−4=15−20; −43=−2015; 315=−4−20; 153=−20−4.
b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:
0,81,4=4,88,4; 1,40,8=8,44,8; 0,84,8=1,48,4; 4,80,8=8,41,4.
Bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 2 : Tìm hai số x, y biết rằng:
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x4=y7=x+y4+7=5511=5.
Suy ra x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.
Vậy x = 20, y = 35.
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x8=y3=x−y8−3=355=7.
Suy ra x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.
Vậy x = 56, y = 21.
a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.
b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3.
Lời giải:
a) Ta có 2a = 5b nên a5=b2 (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra 3.a3.5=4.b4.2 hay 3a15=4b8.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3a15=4b8=3a+4b15+8=4623=2.
Suy ra 3a = 15.2 = 30, 4b = 8.2 = 16.
Do đó a = 30 : 3 = 10, b = 16 : 4 = 4.
Vậy a = 10, b = 4.
b) Ta có a : b : c = 2 : 4 : 5 nên a2=b4=c5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a2=b4=c5=a+b−c2+4−5=31=3.
Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.
Vậy a = 6, b = 12, c = 15.
Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.
Lời giải:
Gọi a (cm), b (cm) lần lượt là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (a > b, 0 < a, b < 28).
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 28 : 2 = 14
Khi đó a + b = 14.
Vì độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên a4=b3.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a4=b3=a+b4+3=147=2.
Suy ra a = 2.4 = 8 (thỏa mãn), b = 2.3 = 6 (thỏa mãn).
Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là:
8 . 6 = 48 (cm2).
Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm2.
Lời giải:
Gọi x (sản phẩm), y (sản phẩm) và z (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C (x, y, z ∈ ℕ*).
Vì số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên x3=y4=z5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x3=y4=z5=x+y+z3+4+5=6012=5.
Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).
Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.
Lời giải:
Gọi a (triệu đồng) và b (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi của hai chi nhánh A và B; c (triệu đồng) là số tiền lỗ của chi nhánh C (a, b, c > 0).
Vì trong tháng công ty lãi được 500 triệu đồng nên a + b - c = 500.
Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên a3=b4=c2.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a3=b4=c2=a+b−c3+4−2=5005=100.
Suy ra a = 3.100 = 300, b = 4.100 = 400, c = 2.100 = 200 (thỏa mãn).
Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ab=cd ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
c) aa+b=cc+d (các mẫu số khác 0).
Lời giải:
a) Ta có ab=cd
Suy ra ac=bd=a+bc+d
Do đó a+bb=c+dd
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Ta có ab=cd
Suy ra ac=bd=a−bc−d
Do đó a−bb=c−dd
Vậy ta có điều phải chứng minh.
c) Ta có ab=cd
Suy ra ac=bd=a+bc+d
Do đó aa+b=cc+d.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế
Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số