Giải SGK Toán 7 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 6

Giải SGK Toán 7: Bài tập cuối chương 6

Giải Toán 7trang 23Tập 2

Bài 1 trang 23 Toán 7 Tập 2 : Tìm x, y, z biết:

a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$ và x + y - z = 30;

b) $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$; $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ và x + 4z = 320.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$.

Suy ra x = 3.5 = 15, y = 8.5 = 40, z = 5.5 = 25.

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b) Ta có $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$; $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ suy ra x = 2y = $\frac{4z}{3}$

Khi đó $\frac{x}{1}$ = $\frac{4z}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1}$ = $\frac{4z}{3}$= $\frac{x+4z}{1+3}=\frac{320}{4}=80$.

Suy ra x = 80 . 1 = 80; z = $\frac{80.3}{4}=60$

Do đó x = 80, y =$\frac{x}{2}$ = 40, z = 60.

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Bài 2 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, $\frac{2}{5}$ giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của Mai và Hoa (x > 0, y > 0).

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Ta có: $\frac{1}{2}x=\frac{2}{5}y$ hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-4}=\frac{3}{1}=3$.

Suy ra x = 4.3 = 12, y = 5.3 = 15 (thỏa mãn).

Do đó quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài: 12.$\frac{1}{2}$ = 6 km.

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài 6 km.

Bài 3 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.

Lời giải:

Gọi a, b, c (quyển) lần lượt là số sách của ba bạn An, Bình và Cam (x, y, z $\in$ ℕ*).

Theo đề bài, số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách nên:

a - b + c = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+c-b}{3+5-4}=\frac{8}{4}=2$.

Suy ra a = 2 . 3 = 6; b = 2 . 4 = 8; c = 2 . 5 = 10.

Do đó: a = 6, b = 8, c = 10 (thỏa mãn).

Vậy số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là 6 quyển, 8 quyển và 10 quyển.

Bài 4 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30.

b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a - b + c = 16.

Lời giải

a) Theo đề bài ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và x + y + z = 30.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3$.

Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 5.3 = 15.

Vậy x = 6; y = 9; z = 15.

b) Ta có x : y : z = 2 : 3 : 5 hay $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{6-8+10}=\frac{16}{8}=2$.

Khi đó a = 6.2 = 12; b = 8.2 = 16; c = 10.2 = 20.

Vậy a = 12; b = 16; c = 20.

Bài 5 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 77. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 7B.

Lời giải:

Gọi a, b (học sinh) lần lượt là số học sinh của hai lớp 7A và 7B (x, y $\in$ ℕ*; x , y < 77).

Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 77 nên a + b = 77

số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 7B nên

$\frac{a}{b}=\frac{5}{6}$ hay $\frac{a}{5}=\frac{b}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{77}{11}=7$.

Suy ra x = 7 . 5 = 35, y = 7 . 6 = 42 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 35 học sinh và 42 học sinh.

Bài 6 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng $\frac{2}{3}$ số bài Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Lời giải:

Gọi x, y (bài) lần lượt là số bài hai bạn Linh và Nam làm được (x, y $\in$ ℕ*).

Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên x - y = 3.

Số bài Nam làm được chỉ bằng $\frac{2}{3}$ số bài Linh làm được nên ta có

$\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$ hay $\frac{y}{2}=\frac{x}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{y}{2}=\frac{x}{3}=\frac{x-y}{3-2}=\frac{3}{1}=3$.

Suy ra y = 3.2 = 6, x = 3.3 = 9 (thỏa mãn).

Vậy số bài hai bạn Linh và Nam làm được lần lượt là 9 bài và 6 bài.

Bài 7 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).

Lời giải:

Gọi x giờ là thời gian 16 bạn làm vệ sinh xong lớp học (x > 0).

Số học sinh và thời gian vệ sinh lớp học là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{4}{16}=\frac{x}{2}$.

Suy ra $x=\frac{2.4}{16}=\frac{1}{2}$ (giờ).

Vậy nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong $\frac{1}{2}$ giờ.

Bài 8 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Bạn Hà muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.

Lời giải:

Đổi 1 kg = 1 000 g.

Vì p là khối lượng đường trong mỗi túi và n là số túi nên p.n bằng tổng số đường.

Khi đó p.n = 1 000 (g).

Vậy n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và p = $\frac{1000}{n}$.

Bài 9 trang 23 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.

a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y (kg). Hãy viết công thức tính y theo x.

b) Tính thể tích của 240 g dầu ăn.

Lời giải:

a) Ta có mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.

Do đó x lít dầu ăn có khối lượng bằng 0,8x.

Vậy y = 0,8x.

b) Đổi 240 g = 0,24 kg.

Gọi x (lít) là thể tích của 0,24 kg dầu ăn (x > 0).

Thể tích và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{\mathrm{0,24}}{\mathrm{0,8}}=\frac{x}{1}$

Suy ra x = 0,24 : 0,8 = 0,3 (thỏa mãn).

Vậy thể tích của 240 g dầu ăn bằng 0,3 lít.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến