Giải SGK Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Giải Toán 7 trang 16Tập 2
Khởi động trang 16 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Gọi a (giờ) là thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h (x > 0).
Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hay
Do đó 2a = 6 suy ra a = 3 (thỏa mãn).
Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.
Khám phá 1 trang 16 Toán 7 Tập 2 :
Em hãy tính tích s . m và tìm s khi:
Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:
Lời giải:
a) Ta có s là số gói, m là khối lượng đậu xanh mỗi gói.
Nên s . m là tổng khối lượng đậu xanh và s . m = 20.
• Với m = 0,5 thì s = 20 : 0,5 = 40.
• Với m = 1 thì s = 20 : 1 = 20.
• Với m = 2 thì s = 20 : 2 = 10.
b) Ta có V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và t là thời gian để vòi chảy đầy bể với dung tích của bể là 100 l nên .
• Với V = 50 thì t = 100 : 50 = 2.
• Với V = 100 thì t = 100 : 100 = 1.
• Với V = 200 thì t = 100 : 200 = .
Giải Toán 7 trang 17 Tập 2
Thực hành trang 17 Toán 7 Tập 2 :
Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:
Lời giải:
• Xét công thức suy ra sm = 50.
Do đó s và m là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
• Xét công thức x = 7y ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
• Xét công thức suy ra tv = 12.
Do đó t và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
• Xét công thức suy ra ab = -5.
Do đó a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vận dụng 1 trang 17 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Theo đề bài, a và b là kích thước hai cạnh của hình chữ nhật và diện tích hình chữ nhật là 12 cm2.
Do đó công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b là: a.b = 12.
Khám phá 2 trang 17 Toán 7 Tập 2 :
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:
b) Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.
c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3; x4y4; x5y5 của x và y.
Lời giải:
a) Ta có y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x1y1 = 1.10 = 10.
Vậy hệ số tỉ lệ bằng 10.
b) Ta có hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y bằng 10 nên:
• Với x2 = 2 thì y2 = 10 : 2 = 5.
• Với x3 = 3 thì y3 = 10 : 3 = .
• Với x4 = 4 thì y4 = 10 : 4 = = 2,5.
• Với x5 = 5 thì y5 = 10 : 5 = 2.
Ta có bảng sau:
x |
x1 = 1 |
x2 = 2 |
x3 = 3 |
x4 = 4 |
x5 = 5 |
y |
y1 = 10 |
y2 = 5 |
y3 = |
y4 = 2,5 |
y5 = 2 |
c) Ta thấy x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = x5y5 = 10.
Giải Toán 7 trang 18 Tập 2
Vận dụng 2 trang 18 Toán 7 Tập 2 :
Lời giải:
Số từ đọc được trong một phút và thời gian đọc quyển sách là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Theo đề bài, phương pháp đọc sách mới làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ.
Hay thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới bằng thời gian đọc xong quyển sách đó theo phương pháp cũ.
Vậy tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh .
Giải Toán 7 trang 19 Tập 2
Vận dụng 3 trang 19 Toán 7 Tập 2 :
Hãy giải bài toán ở Khởi động trang 16.
Lời giải:
Gọi a (giờ) là thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h (x > 0).
Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hay .
Do đó 2a = 6 suy ra a = 3 (thỏa mãn).
Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.
Giải Toán 7 trang 20 Tập 2
Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10.
c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.
Lời giải:
a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 nên hệ số tỉ lệ bằng 3 . (-10) = -30.
Vậy hệ số tỉ lệ là -30.
b) Ta có ab = -30 suy ra a = .
Vậy biểu diễn a theo b là a = .
c) Với b = 2 thì a = = -15.
Với b = 14 thì a = .
Vậy khi b = 2 thì a = -15, khi b = 14 thì a = .
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.
Lời giải:
a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -8 thì y = -5 nên hệ số tỉ lệ bằng (-8) . (-5) = 40.
Vậy hệ số tỉ lệ là 40.
b) Hệ số tỉ lệ là 40 hay xy = 40 suy ra y = 40 : x.
∙ Với x = 5 thì y = 40 : 5 = 8.
∙ Với x = 4 thì y = 40 : 4 = 10.
∙ Với y = 9 thì x = 40 : 9 = .
∙ Với x = 6 thì y = 40 : 6 = .
∙ Với x = 12 thì y = 40 : 12 = .
Ta có bảng sau:
x |
5 |
4 |
-8 |
|
6 |
12 |
y |
8 |
10 |
-5 |
9 |
|
|
Lời giải:
Gọi x (ngày) là thời gian 12 công nhân cần làm để đóng xong chiếc tàu (x > 0).
Số công nhân và thời gian đóng tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên .
Suy ra (thỏa mãn).
Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ phải đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.
Lời giải:
Mỗi máy phải gặt xong cánh đồng hết x . y = a (giờ) là một số không đổi.
Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Lời giải:
Ta có: a . b = L (m) là khoảng AB.
Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải:
a) Ta có 1.60 = 60; 2.30 = 60; 3.20 = 60;
4.15 = 60; 5.12 = 60.
Vì 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60 nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vậy hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Ta có (-2) . (-12) = 24; (-1) . (-24) = 24;
1.24 = 24; 2.12 = 24; 3.9 = 27.
Ta thấy (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1.24 = 2.12 = 24; 3.9 = 27.
Do 24 ≠ 27 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Vậy hai đại lượng m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.
Lời giải:
Gọi x (giờ) là thời gian để 4 máy gặt gặt xong cánh đồng (x > 0).
Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên
suy ra x = = 2 (thỏa mãn).
Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.
Lời giải:
Theo đề bài, n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm2.
Nên nd = 24.
Do đó n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Ta có nd = 24 suy ra n = .
Vậy n là d tỉ lệ nghịch với nhau và n = .
Lời giải:
Theo đề bài, đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km nên vt = 200.
Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Ta có vt = 200 suy ra t = .
Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau và t = .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau
Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế