Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 trang 16Tập 2

Khởi động trang 16 Toán 7 Tập 2 :

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi a (giờlà thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h (x > 0).

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 2040=a6 hay 12=a6 

Do đó 2a = 6 suy ra a = 3 (thỏa mãn).

Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.

Khám phá 1 trang 16 Toán 7 Tập 2 :

a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng mỗi gói.

Em hãy tính tích s . m và tìm s khi:

 m = 0,5;

m = 1;

 m = 2;

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

 V = 50;

 V = 100;

 V = 200.

Lời giải:

a) Ta có s là số gói, m là khối lượng đậu xanh mỗi gói.

Nên s . m là tổng khối lượng đậu xanh và s . m = 20.

 Với m = 0,5 thì s = 20 : 0,5 = 40.

 Với m = 1 thì s = 20 : 1 = 20.

 Với m = 2 thì s = 20 : 2 = 10.

b) Ta có V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và t là thời gian để vòi chảy đầy bể với dung tích của bể là 100 l nên 100V=t.

 Với V = 50 thì t = 100 : 50 = 2.

 Với V = 100 thì t = 100 : 100 = 1.

 Với V = 200 thì t = 100 : 200 = 100200=12=0,5.

Giải Toán 7 trang 17 Tập 2

Thực hành trang 17 Toán 7 Tập 2 :

Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:

Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch (ảnh 1) 

Lời giải:

 Xét công thức s=50m suy ra sm = 50.

Do đó s và m là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

 Xét công thức x = 7y ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

 Xét công thức t=12v suy ra tv = 12.

Do đó t và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

 Xét công thức a=5b suy ra ab = -5.

Do đó a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vận dụng 1 trang 17 Toán 7 Tập 2 :

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 12 cm2. Gọi a (cm) và b (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch (ảnh 1) 

Lời giải:

Theo đề bài, a và b là kích thước hai cạnh của hình chữ nhật  diện tích hình chữ nhật là 12 cm2.

Do đó công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b là: a.b = 12.

Khám phá 2 trang 17 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch (ảnh 1) 

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.

c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3; x4y4; x5y5 của x và y.

Lời giải:

a) Ta có y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x1y1 = 1.10 = 10.

Vậy hệ số tỉ lệ bằng 10.

b) Ta có hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y bằng 10 nên:

 Với x2 = 2 thì y2 = 10 : 2 = 5.

 Với x3 = 3 thì y3 = 10 : 3 = 103.

 Với x4 = 4 thì y4 = 10 : 4 = 104 = 2,5.

 Với x5 = 5 thì y5 = 10 : 5 = 2.

Ta có bảng sau:

x

x= 1

x2 = 2

x3 = 3

x4 = 4

x5 = 5

y

y1 = 10

y2 = 5

y3 = 103

y4 = 2,5

y5 = 2

c) Ta thấy x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = x5y5 = 10.

Giải Toán 7 trang 18 Tập 2

Vận dụng 2 trang 18 Toán 7 Tập 2 :

Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Lời giải:

Số từ đọc được trong một phút và thời gian đọc quyển sách là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Theo đề bài, phương pháp đọc sách mới làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ.

Hay thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới bằng 12 thời gian đọc xong quyển sách đó theo phương pháp cũ.

Vậy tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh 12.

Giải Toán 7 trang 19 Tập 2

Vận dụng 3 trang 19 Toán 7 Tập 2 :

Hãy giải bài toán ở Khởi động trang 16.

Lời giải:

Gọi a (giờlà thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h (x > 0).

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 2040=a6 hay 12=a6.

Do đó 2a = 6 suy ra a = 3 (thỏa mãn).

Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2

Bài 1 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn a theo b.

c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Lời giải:

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 nên hệ số tỉ lệ bằng 3 . (-10) = -30.

Vậy hệ số tỉ lệ là -30.

b) Ta có ab = -30 suy ra a = 30b.

Vậy biểu diễn a theo b là a = 30b.

c) Với b = 2 thì a = 302 = -15.

Với b = 14 thì a = 3014=157.

Vậy khi b = 2 thì a = -15, khi b = 14 thì a = 157.

Bài 2 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch (ảnh 1) 

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.

Lời giải:

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -8 thì y = -5 nên hệ số tỉ lệ bằng (-8) . (-5) = 40.

Vậy hệ số tỉ lệ là 40.

b) Hệ số tỉ lệ là 40 hay xy = 40 suy ra y = 40 : x.

∙ Với x = 5 thì y = 40 : 5 = 8.

∙ Với x = 4 thì y = 40 : 4 = 10.

∙ Với y = 9 thì x = 40 : 9 = 409.

∙ Với x = 6 thì y = 40 : 6 = 203.

∙ Với x = 12 thì y = 40 : 12 = 103.

Ta có bảng sau:

x

5

4

-8

409

6

12

y

8

10

-5

9

203

103

Bài 3 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải:

Gọi x (ngày) là thời gian 12 công nhân cần làm để đóng xong chiếc tàu (x > 0).

Số công nhân và thời gian đóng tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 2012=x60.

Suy ra x=20.6012=100 (thỏa mãn).

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ phải đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

Bài 4 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hỏi đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Lời giải:

Mỗi máy phải gặt xong cánh đồng hết x . y = a (giờ) là một số không đổi.

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Lời giải:

Ta có: a . b = L (m) là khoảng AB.

Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

a)

Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch (ảnh 1) 

b)

Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đại lượng tỉ lệ nghịch (ảnh 1) 

Lời giải:

a) Ta có 1.60 = 60; 2.30 = 60; 3.20 = 60;

4.15 = 60; 5.12 = 60.

Vì 1.60 = 2.30 = 3.20 4.15 = 5.12 = 60 nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có (-2) . (-12) = 24; (-1) . (-24) = 24;

1.24 = 242.12 = 24; 3.9 = 27.

Ta thấy (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1.24 = 2.12 = 24; 3.9 = 27.

Do 24 ≠ 27 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Gọi (giờ) là thời gian để 4 máy gặt gặt xong cánh đồng (x > 0).

Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên

24=x4 suy ra x = 2.44 = 2 (thỏa mãn).

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.

Bài 8 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm2. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n là d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Lời giải:

Theo đề bài, n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm2.

Nên nd = 24.

Do đó n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có nd = 24 suy ra n = 24d.

Vậy n là d tỉ lệ nghịch với nhau và n = 24d.

Bài 9 trang 20 Toán 7 Tập 2 :

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v, t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Lời giải:

Theo đề bài, đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km nên vt = 200.

Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có vt = 200 suy ra t = 200v.

Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau và t = 200v.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Câu hỏi liên quan

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ phải đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.
Xem thêm
Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Xem thêm
Vậy n là d tỉ lệ nghịch với nhau và n = 24/d.
Xem thêm
∙ Với x = 12 thì y = 40 : 12 = 10/3.
Xem thêm
Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau và t = 200/v.
Xem thêm
Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Xem thêm
Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 2 giờ.
Xem thêm
Vậy tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh 1/2.
Xem thêm
Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.
Xem thêm
Do đó công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b là: a.b = 12.
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Đại lượng tỉ lệ nghịch (CTST)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!