Giải SGK Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Giải Toán 7 trang 6Tập 1
Lời giải:
Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b 0) có thể không là số nguyên.
Ví dụ: 1 : 2 = 0,5.
1. Số hữu tỉ
Lời giải:
Ta có ; ; 0 = ;
Thực hành 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Vì sao các số -0,33; 0; ; 0,25 là các số hữu tỉ?
Lời giải:
Các số –0,33; 0; ; 0,25 là các số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:
Vận dụng 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
Lời giải:
a) Ta có .
Vậy 2,5 kg đường bằng kg đường.
b) Mực nước biển là mốc 0 nên 3,8 m dưới mực nước biển là –3,8 m so với mực nước biển.
Ta có = .
Vậy 3,8 m dưới mực nước biển là m.
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
Khám phá 2 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1:
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) 0 °C và –0,5 °C; ii) –12 °C và –7 °C.
Lời giải:
a) Hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Do –5 < 2 nên
b)
i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.
ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.
Giải Toán 7 trang 7 Tập 1
Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số hữu tỉ: ; ; 5,12; –3; ; –3,75.
Lời giải:
a) Ta có
Do –45 < –7 nên
Vậy
Ta có
Do 0 < 4 nên hay 0 <
Vậy
b) Ta có ; –3,75 < 0; –3 < 0
; 5,12 > 0;
Vậy số hữu tỉ dương là và 5,12; số hữu tỉ âm là ; –3,75 và –3; số không phải số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương là .
3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Khám phá 3 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số.
b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào.
Lời giải:
a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:
b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ
Giải Toán 7 trang 8 Tập 1
Thực hành 3 trang 8 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: –0,75; ;
Lời giải:
a) Trong Hình 6, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
Điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm M biểu diễn số hữu tỉ
Điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm N biểu diễn số hữu tỉ
Điểm P nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới nên điểm P biểu diễn số hữu tỉ
b) Ta có: ;
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số trên trục số.
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
Do –3 < 0 nên điểm A nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.
Do –1 < 0 nên điểm B nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới.
Do 5 > 0 nên điểm C nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.
Ta có hình như sau:
4. Số đối của một số hữu tỉ
Lời giải:
Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Điểm biểu diễn số hữu tỉ nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ và nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.
Giải Toán 7 trang 9 Tập 1
Thực hành 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của của mỗi số sau:
Lời giải:
Số đối của 7 là: –7.
Số đối của là:
Số đối của –0,75 là: – (–0,75) = 0,75.
Số đối của 0 là: –0 = 0.
Số đối của là:
Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?
Lời giải:
Ta có ; .
Do –41 < –35 nên < .
Vậy –4,1 < –3,5.
Vậy phát biểu của Hồng không đúng.
Bài tập
Bài 1 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Thay bằng kí kiệu ∈, ∉ thích hợp.
Lời giải:
–7 là một số nguyên âm nên –7 không thuộc , do đó: ;
–17 là một số nguyên âm nên –17 thuộc , do đó ;
, mà và 1 ≠ 0 nên ;
, 5 ≠ 0 và 4 không chia hết cho 5 nên là một số hữu tỉ và không là một số nguyên, do đó ta viết và ;
0,25 không là một số nguyên nên ;
mà và , do đó .
Bài 2 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ?
Lời giải:
a) Ta có ; ;
; ;
Vậy những phân số biểu diến số hữu tỉ là:
b) Số đối của 12 là –12.
Số đối của là
Số đối của –0,375 là –(–0,375) = 0,375.
Số đối của là
Số đối của là
Bài 3 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số.
Lời giải:
a) Trong Hình 8, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
Điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 7 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ
Điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ
Điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm C biểu diễn số hữu tỉ
b) Ta có ;
Chia đoạn thẳng đơn vị thàng 5 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số hữu tỉ
Do –2 < 0 nên điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 lần đơn vị mới.
Do 6 > 0 nên điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 6 lần đơn vị mới.
Do 3 > 0 nên điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.
Do –4 < 0 nên điểm D là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Ta có hình như sau:
Giải Toán 7 trang 10 Tập 1
Bài 4 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1:
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Lời giải:
a) Ta có:
; .
Vậy số hữu tỉ dương là và ; số hữu tỉ âm là ; –0,32 và –2; số không phải là hữu tỉ dương cũng không phải là hữu tỉ âm là
b) Ta có:
Do 2 > 0,8 > 0,32 nên –2 < –0,8 < –0,32 do đó –2 < –0,8 < –0,32 < 0 (1).
Do 5 < 32 nên do đó hay (2).
Từ (1) và (2) ta có
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: –2; –0,32; ;
Bài 5 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
Lời giải:
a) Ta có ;
Do -16 < -15 nên hay .
Vậy
b) Ta có do đó
Vậy
c) Ta có .
Do -296 < -137 nên
Vậy
d) Ta có ;
Vậy =
Bài 6 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
Lời giải:
a) Ta có < 0; 0 <.
Vậy <
b) Ta có
Vậy >
c) Ta có
Do –76 < –75 nên
Vậy <
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_dương)
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Lời giải:
a) Do –8,6 < –8,0 < –7,7 nên các rãnh đại dương có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru – Chile, rãnh Romanche.
b) Do –10,5 < –8,6 < –8,0 < –7,7 nên rãnh đại dương có độ cao thấp nhất trong 4 rãnh trên là rãnh Philippine.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ
Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện