Giải SGK Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Giải Toán 7 trang 6Tập 1
Lời giải:
Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b ≠ 0) có thể không là số nguyên.
Ví dụ: 1 : 2 = 0,5.
1. Số hữu tỉ
Lời giải:
Ta có −7=−71 ; 0,5=510 ; 0 = 01; 123=1.3+23=53
Thực hành 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Vì sao các số -0,33; 0; 312; 0,25 là các số hữu tỉ?
Lời giải:
Các số –0,33; 0; 312; 0,25 là các số hữu tỉ vì chúng đều viết được dưới dạng phân số:
−0,33=−33100; 0=01; 312=72; 0,25=25100.
Vận dụng 1 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1: Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng ab với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
Lời giải:
a) Ta có 2,5=2510=52 .
Vậy 2,5 kg đường bằng 52 kg đường.
b) Mực nước biển là mốc 0 nên 3,8 m dưới mực nước biển là –3,8 m so với mực nước biển.
Ta có −3,8=−3810 = −195.
Vậy 3,8 m dưới mực nước biển là −195 m.
2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ
Khám phá 2 trang 6 Toán lớp 7 Tập 1:
a) So sánh hai phân số 29 và −59
b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) 0 °C và –0,5 °C; ii) –12 °C và –7 °C.
Lời giải:
a) Hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Do –5 < 2 nên −59<29.
b)
i) Do –0,5 < 0 nên –0,5 °C < 0 °C.
ii) Do –12 < –7 nên –12 °C < –7 °C.
Giải Toán 7 trang 7 Tập 1
Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số hữu tỉ: −712; 45; 5,12; –3; 0−3; –3,75.
a) So sánh −712 với –3,75; 0−3 với 45
Lời giải:
a) Ta có −3,75=−375100=−154=−4512.
Do –45 < –7 nên −4512<−712.
Vậy −3,75<−712.
Ta có 0−3=0=05.
Do 0 < 4 nên 05<45 hay 0 < 45.
Vậy 0−3<45
b) Ta có −712<0; –3,75 < 0; –3 < 0
45>0; 5,12 > 0; 0−3=0
Vậy số hữu tỉ dương là 45 và 5,12; số hữu tỉ âm là −712; –3,75 và –3; số không phải số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương là 0−3.
3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Khám phá 3 trang 7 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Biễu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số.
b) Quan sát Hình 2. Hãy dự đoán điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào.
Lời giải:
a) Biểu diễn các số nguyên –1; 1; –2 trên trục số:
b) Trong Hình 2, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 13.
Giải Toán 7 trang 8 Tập 1
Thực hành 3 trang 8 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: –0,75; 1−4 ; 114.
Lời giải:
a) Trong Hình 6, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
Điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm M biểu diễn số hữu tỉ 5.13=53.
Điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm N biểu diễn số hữu tỉ −13.
Điểm P nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới nên điểm P biểu diễn số hữu tỉ 4.−13=−43.
b) Ta có: −0,75=−75100=−34; 1−4=−14; 114=54.
Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số −34;−14;54 trên trục số.
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.
Do –3 < 0 nên điểm A nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.
Do –1 < 0 nên điểm B nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới.
Do 5 > 0 nên điểm C nằm bên phải 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.
Ta có hình như sau:
4. Số đối của một số hữu tỉ
Lời giải:
Trong Hình 7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 3 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.
Khi đó điểm biểu diễn số hữu tỉ −43 nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Điểm biểu diễn số hữu tỉ 43 nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ 43 và −43 nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0.
Giải Toán 7 trang 9 Tập 1
Thực hành 4 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của của mỗi số sau:
Lời giải:
Số đối của 7 là: –7.
Số đối của −59 là: −(−59)=59.
Số đối của –0,75 là: – (–0,75) = 0,75.
Số đối của 0 là: –0 = 0.
Số đối của 123 là: −123.
Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?
Lời giải:
Ta có −4,1=−4110 ; −3,5=−3510 .
Do –41 < –35 nên −4110 < −3510.
Vậy –4,1 < –3,5.
Vậy phát biểu của Hồng không đúng.
Bài tập
Bài 1 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1: Thay bằng kí kiệu ∈, ∉ thích hợp.
45 ? ℤ; 45 ? ℚ; 0,25 ? ℤ; 3,25 ? ℚ.
Lời giải:
–7 là một số nguyên âm nên –7 không thuộc ℕ, do đó: −7 ∉ ℕ;
–17 là một số nguyên âm nên –17 thuộc ℤ, do đó −17 ∈ ℤ;
−38=−381, mà −38;1∈ℤ và 1 ≠ 0 nên ; −38 ∈ ℚ
4;5∈ℤ, 5 ≠ 0 và 4 không chia hết cho 5 nên 45 là một số hữu tỉ và không là một số nguyên, do đó ta viết 45 ∉ ℤ và 45 ∈ ℚ;
0,25 không là một số nguyên nên 0,25 ∉ ℤ;
3,25=325100, mà 325;100∈ℤ và 25≠0, do đó 3,25 ∈ ℚ.
Bài 2 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ −59 ?
Lời giải:
a) Ta có −1018=(−10):218:2=−59 ; 1018=10:29:2=59;
15−27=15:(−3)(−27):(−3)=−59 ; −2036=−20:436:4=−59=−59; −2527=−2527.
Vậy những phân số biểu diến số hữu tỉ −59 là: −1018;15−27;−2036.
b) Số đối của 12 là –12.
Số đối của 49 là −49.
Số đối của –0,375 là –(–0,375) = 0,375.
Số đối của 05 là −05=0.
Số đối của −225 là −(−225)=225.
Bài 3 trang 9 Toán lớp 7 Tập 1:
a) Các điểm A; B; C trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ −25;115;35;−0,8 trên trục số.
Lời giải:
a) Trong Hình 8, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 4 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 14 đơn vị cũ.
Điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 7 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 7.−14=−74.
Điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ 3.14=34.
Điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 5 lần đơn vị mới nên điểm C biểu diễn số hữu tỉ 5.14=54.
b) Ta có 115=65 ; −0,8=−810=−45.
Chia đoạn thẳng đơn vị thàng 5 đoạn bằng nhau, chọn 1 đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng 15 đơn vị cũ.
Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của các số hữu tỉ −25;65;35;−45.
Do –2 < 0 nên điểm A là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 2 lần đơn vị mới.
Do 6 > 0 nên điểm B là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 6 lần đơn vị mới.
Do 3 > 0 nên điểm C là điểm nằm sau điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.
Do –4 < 0 nên điểm D là điểm nằm trước điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 4 lần đơn vị mới.
Ta có hình như sau:
Giải Toán 7 trang 10 Tập 1
Bài 4 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1:
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Lời giải:
a) Ta có:
512>0; 223>0; −45<0; −2<0; −0,32<0; 0234=0.
Vậy số hữu tỉ dương là 512 và 223; số hữu tỉ âm là −45; –0,32 và –2; số không phải là hữu tỉ dương cũng không phải là hữu tỉ âm là 0234.
b) Ta có: 223=83=8.43.4=3212; −45=−0,8.
Do 2 > 0,8 > 0,32 nên –2 < –0,8 < –0,32 do đó –2 < –0,8 < –0,32 < 0 (1).
Do 5 < 32 nên 512<3212 do đó 0<512<3212 hay 0<512<223 (2).
Từ (1) và (2) ta có −2<−0,8<−0,32<0<512<223.
Vậy các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: –2; −45; –0,32; 0234; 512; 223.
Bài 5 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
Lời giải:
a) Ta có 2−5=−25=−1640; −38=−1540
Do -16 < -15 nên −1640<−1540 hay 2−5<−38 .
Vậy 2−5<−38
b) Ta có −0,85=−85100=−1720 do đó −0,85=−1720
Vậy −0,85=−1720.
c) Ta có 37−25=37.(−8)(−25).(−8)=−296200.
Do -296 < -137 nên −296200<−137200
Vậy 37−25<−137200
d) Ta có −1310=−1.10+310=−1310=−1310;−(−13−10)=−1310=−1310
Vậy −1310 = −(−13−10)
Bài 6 trang 10 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
Lời giải:
a) Ta có −23 < 0; 0 <1200.
Vậy −23 < 1200
b) Ta có 139138=138+1138=138138+1138=1+1138>1
13751376=1376−11376=13761376−11376=1−11376<1
Vậy 139138 > 13751376.
c) Ta có −1133=−13=(−1).763.76=−76228.
25−76=−2576=(−25).376.3=−75228.
Do –76 < –75 nên −76228<−75228.
Vậy −1133 < 25−76.
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Rãnh_đại_dương)
a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Lời giải:
a) Do –8,6 < –8,0 < –7,7 nên các rãnh đại dương có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru – Chile, rãnh Romanche.
b) Do –10,5 < –8,6 < –8,0 < –7,7 nên rãnh đại dương có độ cao thấp nhất trong 4 rãnh trên là rãnh Philippine.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ
Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế
Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện