Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
Lời giải:
Ta có ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC, suy ra
hay
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, có:
= .
Suy ra ; và .
Do đó ; và .
Vậy A’B’ = 15,75 cm ; A’C’ = 21 cm và B’C’ = 24,5 cm.
b) Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Lời giải:
a) Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.
Ta lại có ; và .
Xét ∆MBN và ∆ABC có: .
Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).
b) Ta có MBN ᔕ ∆ABC.
Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:
hay .
Do đó .
Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.
a) ∆MAB ᔕ ∆ABN.
b) Tứ giác AMBN là hình thang.
Lời giải:
a) Ta có ; ; .
Xét ∆MAB và ∆ABN có .
Do đó ∆MAB ᔕ ∆ABN (c.c.c).
b) Ta có ∆MAB ᔕ ∆ABN, suy ra .
Mà và là hai góc so le trong, suy ra MA // BN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình thang.
Lời giải:
Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF, suy ra .
Suy ra , suy ra (m).
Vậy độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai là 2,1 m.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Bài 5 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng .
Lời giải:
Ta có ; , suy ra .
Xét ∆OAB và ∆OCA có và chung.
Do đó ∆OAB ᔕ ∆OCA (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Bài 6 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 8.
a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
b) Cho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và AM = 5,1 cm. Tính độ dài DN.
Lời giải:
a) Ta có ; , suy ra .
Xét ∆ABC và ∆DEF có
và
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF nên
, suy ra .
Do đó .
Vậy DN = 6,8 cm.
a) ∆ANM ᔕ ∆ABC.
b) .
Lời giải:
a) Xét ∆ANM và ∆ABC có
, chung.
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
b) Ta có , suy ra .
Xét ∆ANB và ∆AMC có
và chung.
Do đó ∆ANB ᔕ ∆AMC (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
a) và .
b) ∆BCE ᔕ ∆CFB.
Lời giải:
a) Xét ∆MCF có AE // CM (vì AB // CM), theo định lí Thalès ta có:
(1)
Xét ∆BEM có AF // BM (vì AC // BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
.
Ta có hay .
Suy ra hay (2)
b) Từ (1) và (2), suy ra , mà AB = BC = AC. Suy ra .
Xét ∆BCE và ∆CFB có và (∆ABC đều).
Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
Bài 9 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 9.
a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNQ.
b) Tính x, y.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC và ∆MNQ có
và
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNQ (g.g)
b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNQ, suy ra
hay .
Suy ra và .
Do đó và x + 2 =7.
Suy ra y = 2,5 + 1 = 3,5 và x = 7 – 2 = 5.
Vây x = 5 và y = 3,5.
Lời giải:
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra = 180° - 120° = 60°.
Xét ∆IAB và ∆ICD có
(= 60°) và (đối đỉnh).
Suy ra ∆IAB ᔕ ∆ICD (g.g).
Suy ra hay .
Do đó .
Vậy CD = 7.
Bài 11 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, , .
a) Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của ∆MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.
Lời giải:
a) Xét ∆MNP và ∆ABC có
(= 45°) và (= 75°).
Do đó ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).
b) Ta có MP = 4 cm.
Ta có ∆MNP ᔕ ∆ABC suy ra hay .
Do đó .
Vậy AC = 24 cm.
a) ∆ABD ᔕ ∆BDC.
b) BD2 = AB . DC.
Lời giải:
a) Xét ∆ABD và ∆BDC có
và (DB là tia phân giác của ).
Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).
b) Ta có ∆ABD ᔕ ∆BDC, suy ra .
Do đó BD2 = AB . DC (đpcm).
a) Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.
b) Tia phân giác của cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Lời giải:
a) Xét ∆AED và ∆ABC có
chung; .
Do đó ∆AED ᔕ ∆ABC (g.g)
b) Ta có ∆AED ᔕ ∆ABC suy ra hay (1)
• Vì AM là tia phân giác của nên (2)
• Vì AN là tia phân giác của nên (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra hay ME . NC = MD . NB (đpcm).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: