Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6

Bài 7 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng:

a) ∆ANM ᔕ ∆ABC.

b) $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$.

Trả lời

a) Xét ∆ANM và ∆ABC có

$\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}$, $\widehat{\text{A}}$ chung.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).

b) Ta có $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$, suy ra $\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}$.

Xét ∆ANB và ∆AMC có

$\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}$ và $\widehat{A}$ chung.

Do đó ∆ANB ᔕ ∆AMC (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8