Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao

Bài 2 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: 

a) Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.

Trả lời

a) Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.

Ta lại có $\frac{MB}{AB}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}$; $\frac{MN}{AC}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}$ và $\frac{NB}{BC}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$.

Xét ∆MBN và ∆ABC có: $\frac{MB}{AB}=\frac{MN}{AC}=\frac{NB}{BC}$.

Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).

b) Ta có MBN ᔕ ∆ABC.

Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:

$\frac{P_{MBN}}{P_{ABC}}=\frac{1}{3}$ hay $\frac{P_{MBN}}{15}=\frac{1}{3}$.

Do đó $P_{MBN}=\frac{1.15}{3}=5$.

Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 8