Giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 21 trang 61 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

a) Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$, ta có thể xác định hai điểm $P\left(0;b\right)$ và $Q\left(-\frac{b}{a};0\right)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$, ta có thể xác định hai điểm $M\left(-1;-a+b\right)$ và $N\left(-\frac{b}{a};b\right)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

c) Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$, ta có thể xác định hai điểm $I\left(1;a+b\right)$ và $K\left(-2;-2a+b\right)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Lời giải:

Phát biểu a và c là phát biểu đúng.

Bài 22 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho các đường thẳng $d_1:y=11x+1;d_2:y=\sqrt{3}x-7;d_3:y=2x-\sqrt{2}$. Gọi ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ và trục $Ox$. Sắp xếp các góc ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ theo thứ tự số đo tăng dần.

Lời giải:

Gọi hệ số góc của các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là $a_1,a_2,a_3$. Khi đó, ta có $a_1=11,a_2=\sqrt{3},a_3=2$. Mà $\sqrt{3}<2<11$ suy ra $a_2<a_3<a_1$.

Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: ${\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_1$.

Bài 23 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đường thẳng $d:y=mx-\left(2m+2\right)$ và $d^{\prime }:y=\left(3-2m\right)x+1$ với $m\ne 0$ và $m\ne -\frac{3}{2}$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$

b) Gọi $\beta$ là góc tạo bởi đường thẳng $d$ ở câu a và trục $Ox$. Hỏi $\beta$ là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $d^{\prime }$.

Lời giải:

a) Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$ nên ta có: $1=m.1-\left(2m+2\right)$. Suy ra, $m=-3$. Vậy với $m=-3$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$

b) Với $m=-3$, ta có đường thẳng $d:y=-3x+4$. Suy ra hệ số góc của đường thẳng $d$ là $-3<0$. Vậy góc $\beta$ là góc tù.

c) Để $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau thì $m\ne 3-2m$. Suy ra $m\ne 1$. Vậy với $m\ne 0,m\ne \frac{3}{2},m\ne 1$ thì $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau.

Bài 24 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số $y=-x,y=-x-1,y=-\frac{1}{3}x,y=\frac{1}{3}x+2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Xét hàm số $y=-x$. Với $x=1$ thì $y=-1$, ta được điểm $A\left(1;-1\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-x$. Vậy đồ thị của hàm số $y=-x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left(0;0\right)$ và $A\left(1;-1\right)$.

Xét hàm số $y=-x-1$. Với $x=0$ thì $y=-1$, ta được điểm $B\left(0;-1\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-x-1$. Với $y=0$ thì $x=-1$, ta được điểm $C\left(-1;0\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-x-1$. Vậy đồ thị của hàm số $y=-x-1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $B\left(0;-1\right)$ và $C\left(-1;0\right)$.

Tương tự ta có:

Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left(0;0\right)$ và $D\left(3;1\right)$.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $E\left(0;2\right)$ và $F\left(-6;0\right)$.

Ta vẽ các đồ thị trên:

Bài 25 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ đi qua điểm $A\left(2;0\right)$ và song song với đường thẳng $y=2x-5$. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Do đường thẳng $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=2x-5$ nên $a=2$ (thỏa mãn) và $b\ne -5$. Mà đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(2;0\right)$, suy ra  $0=2.2+b$ hay $b=-4$ (thỏa mãn). Do đó, đường thẳng cần tìm là $y=2x-4$.

Với $x=0$ thì $y=-4$, ta được điểm $B\left(0;-4\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=2x-4$. Vậy đồ thị của hàm số $y=2x-4$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(2;0\right)$ và $B\left(0;-4\right)$.

Bài 26 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao $k$ (triệu đồng) với $0<k<60$. Gọi $y$ (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau $x$ năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rẳng $y$ là hàm số bậc nhất của $x$, tức là $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$.

b) Trong Hình 10, tia $At$ là một phần của đường thẳng $y=ax+b$. Tìm $a,b$. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Lời giải:

a) Công thức biểu thị giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau $x$ năm sử dụng là: $y=60-kx$ hay $y=-kx+60$. Mà $k\ne 0$, suy ra $y$ là hàm số bậc nhất của $x$.

b) Từ câu a, ta có $b=60$. Do đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(10;30\right)$ nên $30=a.10+60$. Suy ra $a=-3$. Khi đó, đường thẳng cần tìm là: $y=-3x+60$.

Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

$-3.12+60=24$ (triệu đồng)

Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: $\frac{24.100}{60}\mathrm{\%}=40\mathrm{\%}$.

Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng $40\mathrm{\%}$ so với giá mua ban đầu.

Bài 27 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng $d:y=\left(m-2\right)x+2$ với $m\ne 2$.

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ cùng với các trục $Ox,Oy$ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của $m$ thay đổi thì tập hợp các đường thẳng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

a)  Với $y=0$ thì $x=\frac{-2}{m-2}$, ta được điểm $A\left(\frac{-2}{m-2};0\right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với trục $Ox$. Khi đó $OA=\left|\frac{-2}{m-2}\right|$.

Với $x=0$ thì $y=2$, ta được điểm $B\left(0;2\right)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với trục $Oy$. Khi đó $OB=2$.

Ta có diện tích của tam giác $OAB$ bằng 2 nên $\frac{1}{2}.OA.OB=2$ hay $OA.OB=4$.

Suy ra $\left|\frac{-2}{m-2}\right|.2=4$ hay $\left|\frac{-2}{m-2}\right|=2$. Do đó $\frac{-2}{m-2}=2$ hoặc $\frac{-2}{m-2}=-2$.

Vậy $m=1$ hoặc $m=3$ (thỏa mãn) thì đường thẳng $d$ cùng với các trục $Ox,Oy$ tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

b)  Từ câu a, ta có đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $B\left(0;2\right)$ với mọi giá trị của $m$. Vậy khi giá trị của $m$ thay đổi thì tập hợp các đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $B\left(0;2\right)$ cố định.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài 2: Hình chóp tứ giác đều