Giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

Bài 28 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1:y=\frac{1-3x}{4}$ và $d_2:y=-\left(\frac{x}{3}+1\right)$ là:
A. $\left(0;-1\right)$
B. $\left(-\frac{7}{3};2\right)$
C. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$
D. $\left(3;-2\right)$

Lời giải:

Ta có: $d_1:y=\frac{1-3x}{4}=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$

$d_2:y=-\left(\frac{x}{3}+1\right)=-\frac{1}{3}x-1$

Xét đồ thị hàm số $d_1:y=\frac{-3}{4}x+\frac{1}{4}$

Chọn $x=0$ suy ra $y=\frac{1}{4}$

Chọn $y=0$ suy ra $x=\frac{1}{3}$

Vậy đồ thị hàm số  $d_1:y=\frac{-3}{4}x+\frac{1}{4}$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(0;\frac{1}{4}\right),B\left(\frac{1}{3};0\right)$

Xét đồ thị hàm số $d_2:y=-\frac{1}{3}x-1$

Chọn $x=0$ suy ra $y=-1$

Chọn $y=0$ suy ra $x=-3$

Vậy đồ thị hàm số  $d_2:y=-\frac{1}{3}x-1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $C\left(0;-1\right),D\left(-3;0\right)$

Vẽ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$:

Ta xác định được giao điểm $E\left(3;-2\right)$.

→   Đáp án D.

Bài 29 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $M\left(1;4\right)$ và song song với đường thẳng $y=2x+1$. Tích $ab$ bằng:

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải:

Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=2x+1$ nên $a=2$ và $b\ne 1$.

Đồ thị của hàm số $y=2x+b$ đi qua điểm $M\left(1;4\right)$ nên $4=2.1+b$ suy ra $b=2$

Vậy $a.b=2.2=4$

→   Đáp án B.

Bài 30 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đồ thị của hàm số $y=2x+4$ (Hình 11).

a) Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của trục $Ox,Oy$ với đồ thị hàm số $y=2x+4$. Xác định tọa độ các điểm $A,B$.

b) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OA,OB$. Xác định tọa độ các điểm $M,N$.

c)  Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác $OMN$ và diện tích tam giác $OAB$.

Lời giải:

a)  Tọa độ điểm $A\left(-2;0\right)$

Tọa độ điểm $B\left(0;4\right)$

b) Ta vẽ các điểm $M,N$:

Vậy tọa độ điểm $M\left(-1;0\right),N\left(0;2\right)$.

c) Diện tích của tam giác $OAB$ bằng: $\frac{1}{2}.OA.OB$

Mà $OM=\frac{1}{2}OA,ON=\frac{1}{2}OB$ nên ta có diện tích của tam giác $OMN$ bằng:

$\frac{1}{2}.\frac{1}{2}OA.\frac{1}{2}OB=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.OA.OB$

Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác $OMN$ và diện tích tam giác $OAB$ là:

$\frac{1}{4}.100\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$

Bài 31 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A\left(2;3\right),B\left(2;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho $C$ nằm trên trục $Ox$ và $CA+CB$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Ta có: $CA+CB\ge AB$ nên $CA+CB$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $AB=7$. Khi đó, $C$ là giao điểm của $AB$ và trục $Ox$. Vậy $C\left(2;0\right)$.

Bài 32 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng $d:y=\left(m-\frac{1}{2}\right)x+2m-2$ với $m\ne \frac{1}{2}$. Tìm giá trị của $m$ để:

a) Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d_1:y=\frac{1}{2}mx-2$ với $m\ne 0$;

b) Đường thẳng $d$ trùng với đường thẳng $d_2:y=x-\frac{2}{3}m+2$;

c) Đường thẳng $d$ và đường thẳng $d_3:y=\sqrt{2}x-m+2$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục $Oy$.

Lời giải:

a) Để $d$ song song với $d_1$ thì $m-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}m$ và $2m-2\ne -2$. Suy ra $m=1$.

Dễ thấy với $m=1$ ta có $d$ và $d_1$ trở thành $d:y=\frac{1}{2}x$ và $d_1:y=\frac{1}{2}x-2$. Khi đó, $d$ song song với $d_1$.

b) Để $d$ trùng với $d_1$ thì $m-\frac{1}{2}=1$ và $2m-2=-\frac{2}{3}m+2$. Suy ra $m=\frac{3}{2}$.

c) Đường thẳng $d$và đường thẳng $d_3$ lần lượt cắt trục $Oy$ tại $A\left(;2m-2\right)$ và $B\left(0;-m+2\right)$. Do đó, $d$ và $d_3$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục $Oy$ khi $m-\frac{1}{2}\ne \sqrt{2}$ và $2m-2=-m+2$. Suy ra $m=\frac{4}{3}$.

Dễ thấy với $m=\frac{4}{3}$ ta có $d$ và $d_3$ trở thành $d:y=\frac{5}{6}x+\frac{2}{3}$ và $d_3:y=\sqrt{2}x+\frac{2}{3}$

Khi đó $d$ và $d_3$ cắt nhau tại điểm $\left(0;\frac{2}{3}\right)$ nằm trên trục $Oy$

Bài 33 trang 63 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định đường thẳng $d:y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d^{\prime }:y=-3x-\frac{2}{3}$ và đi qua điểm $A\left(-2;-4\right)$.

b) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $B$ và có hệ số góc bằng -3. Biết $B$ là giao điểm của đường thẳng $y=2x-2$ với trục hoành.

Lời giải:

a) Để đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d^{\prime }:y=-3x-\frac{2}{3}$ thì $a=a^{\prime }$ vậy đồ thị hàm số của đường thẳng $d:y=-3x+b$.

Mà $d$ đi qua điểm $A\left(-2;-4\right)$, ta có: $-4=-3.-2+b$ suy ra $b=-10$.

Vậy đường thẳng $d:y=-3x-10$.

b) $B$ là giao điểm của đường thẳng $y=2x-2$ với trục hoành nên $B\left(1;0\right)$. Từ đó, ta tìm được $d:y=-3x+3$.

Bài 34 trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai hàm số $y=x+5;y=-x+1$.

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi $A$ là giao điểm của hai đường thẳng $y=x+5;y=-x+1$; $B,C$ lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục $Ox$. Tính diện tích của tam giác $ABC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet).

Lời giải:

Xét đồ thị hàm số $y=x+5$, ta có:

Chọn $x=0$ suy ra $y=5$

Chọn $y=0$ suy ra $x=-5$

Vậy đồ thị của hàm số $y=x+5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(0;5\right),B\left(-5;0\right)$.

Xét đồ thị hàm số $y=-x+1$, ta có:

Chọn $x=0$ suy ra $y=1$

Chọn $y=0$ suy ra $x=1$.

Vậy đồ thị của hàm số $y=-x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $C\left(0;1\right)$, $D\left(1;0\right)$

Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ:

a) Gọi $H$ là hình chiếu của $E$ trên trục $Ox$

Ta có: $E\left(-2;3\right),B\left(-5;0\right),C\left(1;0\right),H\left(-2;0\right)$. Khi đó $EH=3cm$, $BD=6cm$

Vậy diện tích của tam giác $EBD$ là: $\frac{1}{2}.3.6=9\left(c{m}^2\right)$.

Bài 35 trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi $y$ (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau $x$ (tháng) kể từ hiện tại.

a) Viết công thức tính $y$ theo $x$. Hỏi $y$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ hay không?

b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?

Lời giải:

a)  $y=15x+500$. Vậy $y$ là hàm số bậc nhất của $x$.

b) Mà 140 tháng = 11 năm + 8 tháng, suy ra sau 11 năm 8 tháng kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm.

Bài 36 trang 64 SBT Toán 8 Tập 1: Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng $AB$ ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.

a) Tính hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng $AB$.

b) Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

a) Gọi hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng $AB$ có dạng: $y=ax+b$ với $a\ne 0$.

Do đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A\left(1;5\right)$ và $B\left(12;2\right)$ nên ta có: $5=a.1+b$ và $2=a.12+b$ hay $a+b=5$ và $11a+\left(a+b\right)=2$. Suy ra, $a=-\frac{3}{11}$ và $b=\frac{58}{11}$

Vậy hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng $AB$ là: $y=-\frac{3}{11}x+\frac{58}{11}$

b) Hợp tác xã đó đã thu được khoảng 18 tấn rau trong tháng 11/2021

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

Bài tập cuối chương 4 trang 78