Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 29 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:

A. f(t0).

B. f’’(t0).

C. f’(t0).

D. –f’(t0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là đạo hàm cấp hai của f(s = f(t) và bằng f’’(t0).

Bài 30 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = e–x. Khi đó f’’(x) bằng:

A. e–x.

B. – e–x.

C. – ex.

D. ex.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số f(x) = e–x. Ta có:

f’(x) = (e–x) = – e–x.

f’’(x) = (– e–x)’ = e–x.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 31 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:

A. 19x2.

B. 1x2.

C. 3x2.

D. 3x2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số f(x) = ln(3x). Ta có:

f'x=ln3x'=3x'3x=33x=1x.

f''x=1x'=1x2.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 32 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số fx=1x. Khi đó f’’(1) bằng:

A. 1.

B. –2.

C. 2.

D. –1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số fx=1x. Ta có:

f'x=1x'=1x2;

f''x=1x2'=1x2'x2'x22=2xx4=2x3.

Do đó f''1=213=2.

Bài 33 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) fx=13x+5;

b) gx=2x+3x2.

Lời giải:

a) Xét hàm số fx=13x+5. Ta có:

f'x=3x+5'3x+52=33x+52;

f''x=33x+52'3x+522=323x+533x+54=183x+53.

b) Xét hàm số gx=2x+3x2. Ta có:

g'x=x+3x2'ln22x+3x2=6x+1ln22x+3x2.

g''x=ln26x+1'2x+3x2+6x+12x+3x2'

=ln262x+3x2+6x+16x+1ln22x+3x2

=6ln22x+3x2+6x+1ln222x+3x2.

Bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.

a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x0=π6.

Lời giải:

a) Ta có: fx=sinxcosxcos2x=12sin2xcos2x=14sin4x.

Khi đó, f'x=144x'cos4x=cos4x.

f’’(x) = (4x)’.(–sin4x) = –4sin4x.

b) Vì f’’(x) = –4sin4x nên ta có:

f''π6=4sin4π6=4sin2π3=432=23.

Bài 35 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = x3 + 4x2 + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = x3 + 4x2 + 5. Ta có:

f’(x) = (x3 + 4x2 + 5)’ = 3x2 + 8x;

f’’(x) = (3x2 + 8x)’ = 6x + 8.

Khi đó, f’(x) – f’’(x) = 3x2 + 8x – 6x – 8 = 3x2 + 2x – 8.

Để f’(x) – f’’(x) ≥ 0 thì 3x2 + 2x – 8 ≥ 0

3x4x+20x43x2.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=;243;+.

Bài 36 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2Một chất điểm chuyển động theo phương trình st=13t33t2+8t+2, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s.

Lời giải:

Ta có: s't=13t33t2+8t+2'=t26t+8;

s’’(t) = (t2 – 6t + 8)’ = 2t – 6.

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là s’’(t) = (t2 – 6t + 8)’ = 2t – 6.

a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s) là:

s’’(5) = 2.5 – 6 = 4 (m/s2).

b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s là:

s’(t) = t2 – 6t + 8 = –1

⇔ t2 – 6t + 9 = 0

⇔ (t – 3)2 = 0

⇔ t – 3 = 0

⇔ t = 3 (s).

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (s) là:

s’’(3) = 2.3 – 6 = 0 (m/s2).

Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2Một chất điểm có phương trình chuyển động st=3sint+π3, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=π2  s.

Lời giải:

Ta có:

s't=3cost+π3;

s''t=3sint+π3.

Do đó gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là

s''t=3sint+π3 (cm/s2).

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t=π2  s là:

s''π2=3sinπ2+π3=3sin5π6=32 (cm/s2).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Đạo hàm cấp hai CD
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!