Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai
Bài 29 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:
A. f(t0).
B. f’’(t0).
C. f’(t0).
D. –f’(t0).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là đạo hàm cấp hai của f(s = f(t) và bằng f’’(t0).
Bài 30 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e–x. Khi đó f’’(x) bằng:
A. e–x.
B. – e–x.
C. – ex.
D. ex.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số f(x) = e–x. Ta có:
f’(x) = (e–x) = – e–x.
f’’(x) = (– e–x)’ = e–x.
Vậy ta chọn phương án A.
Bài 31 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số f(x) = ln(3x). Ta có:
Vậy ta chọn phương án B.
Bài 32 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số Khi đó f’’(1) bằng:
A. 1.
B. –2.
C. 2.
D. –1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số Ta có:
Do đó
Bài 33 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a)
b)
Lời giải:
a) Xét hàm số Ta có:
b) Xét hàm số Ta có:
Bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại
Lời giải:
a) Ta có: .
Khi đó,
f’’(x) = (4x)’.(–sin4x) = –4sin4x.
b) Vì f’’(x) = –4sin4x nên ta có:
Lời giải:
Xét hàm số f(x) = x3 + 4x2 + 5. Ta có:
f’(x) = (x3 + 4x2 + 5)’ = 3x2 + 8x;
f’’(x) = (3x2 + 8x)’ = 6x + 8.
Khi đó, f’(x) – f’’(x) = 3x2 + 8x – 6x – 8 = 3x2 + 2x – 8.
Để f’(x) – f’’(x) ≥ 0 thì 3x2 + 2x – 8 ≥ 0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
a) Tại thời điểm t = 5 (s).
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s.
Lời giải:
Ta có:
s’’(t) = (t2 – 6t + 8)’ = 2t – 6.
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là s’’(t) = (t2 – 6t + 8)’ = 2t – 6.
a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s) là:
s’’(5) = 2.5 – 6 = 4 (m/s2).
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s là:
s’(t) = t2 – 6t + 8 = –1
⇔ t2 – 6t + 9 = 0
⇔ (t – 3)2 = 0
⇔ t – 3 = 0
⇔ t = 3 (s).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (s) là:
s’’(3) = 2.3 – 6 = 0 (m/s2).
Lời giải:
Ta có:
Do đó gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là
(cm/s2).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
(cm/s2).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: