Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu

Bài 94 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời

Do số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con nên ta có: A = 1 000.

a) Biết sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con nên f(x) = f(10) = 5 000.

Ta có: f(x) = Ae^rx suy ra: $rx=\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)$

$\Rightarrow r=\frac{1}{x}.\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)=\frac{1}{10}\ln \left(\frac{5000}{1000}\right)=\frac{\ln 5}{10}.$

b) Khi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu tức là f(x) = 10A nên ta có: $x=\frac{1}{r}.\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)=\frac{1}{r}\ln \left(\frac{10A}{A}\right)=\frac{\ln 10}{r}.$

Thay $r=\frac{\ln 5}{10}$ ta có $x=\frac{\ln 10}{\frac{\ln 5}{10}}\approx 14.$

Vậy sau khoảng 14 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: