Xét tình huống mở đầu. a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu

Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống mở đầu.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

Trả lời

a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là T = $\frac{2\pi }{\frac{\pi }{3}}=6$  (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là $\frac{60}{6}=10$ (chu kì).

b) Ta có: $v=\mathrm{0,85}\sin \frac{\pi t}{3}$

+) v > 0 khi $\mathrm{0,85}\sin \frac{\pi t}{3}>0\iff \sin \frac{\pi t}{3}>0$

Mà – 1 ≤ sin $\frac{\pi t}{3}$ ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, $0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1$ .

+) v < 0 khi $\mathrm{0,85}\sin \frac{\pi t}{3}<0\iff \sin \frac{\pi t}{3}<0$

Mà – 1 ≤ sin $\frac{\pi t}{3}$  ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, $-1\le \sin \frac{\pi t}{3}<0$.

+) Với t ∈ (0; 3) ta có $0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1$ .

+) Với t ∈ (3; 5] ta có $-1\le \sin \frac{\pi t}{3}<0$ .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1