Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)^n, biết n là số tự nhiên thoả mãn

Bài 10 trang 72 SBT Toán 10 Tập 2: Viết khai triển nhị thức Newton của (3x – 2)ⁿ, biết n là số tự nhiên thoả mãn

$A_n^2+2C_n^1=30$.

Trả lời

Ta có: $A_n^2+2C_n^1=30$

$$\begin{gathered} \iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!}+2.\frac{n!}{1!.\left(n-1\right)!}=30 \\ \iff \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!}+2\frac{n\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!}=30 \end{gathered}$$

⇔ n(n – 1) + 2n = 30

⇔ n² + n – 30 = 0

⇔ n = 5 (thỏa mãn) hoặc n = – 6 (loại).

Vậy n = 5.

Khi đó ta có: (3x – 2)ⁿ = (3x – 2)⁵ = [3x + (– 2)⁵]

=$$\begin{gathered} C_5^0.{\left(3x\right)}^5+C_5^1.{\left(3x\right)}^4.\left(-2\right)+C_5^2.{\left(3x\right)}^3.{\left(-2\right)}^2 \\ +C_5^3.{\left(3x\right)}^2.{\left(-2\right)}^3+C_5^4.{\left(3x\right)}^1.{\left(-2\right)}^4+C_5^5.{\left(-2\right)}^5 \end{gathered}$$

= 243x⁵ – 810x⁴ + 1 080x³ – 720x² + 240x – 32.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm