Giải SBT Toán 10 (Kết nối tri thức) Bài 25: Nhị thức Newton

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 25. Mời các bạn đón xem:

Giải Sách bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 2

Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức

a) (x – 2)4;

b) (x + 2)5

c) (2x + 3y)4

d) (2x – y)5

Lời giải:

a)

(x – 2)4 = [x + (– 2)4]

=C40.x4+C41.x3.(2)+C42.x2.(2)2+C43.x.(2)3+C44.(2)4

= 1.x4 + 4.x3.(–2) + 6.x2.4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

b)

(x+2)5=C50.x5+C51.x4.2+C52.x3.22+C53.x2.23+C54.x.24+C55.25

= 1.x5 + 5.x.2  + 10.x3.4 + 10.x2.8 + 5.x.16 + 1.32

= x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 32.

c)

(2x + 3y)4

=C40.(2x)4+C41.(2x)3.3y+C42.(2x)2.(3y)2+C43.2x.(3y)3+C44.(3y)4

= 1.16x4 + 4.8x3.3y + 6.4x2.9y2 + 4.2x.27y3  + 1.81y4

= 16x4 + 96x3y + 216x2y + 216xy3 + 81y4.

d)

(2x – y)5 = [2x + (– y)5]

=C50.(2x)5+C51.(2x)4.(y)+C52.(2x)3.(y)2+C53.(2x)2.(y)3+C54.2x.(y)4+C55.(y)5

= 1.32x5 + 5.16x.(–y)  + 10.8x3.y2 + 10.4x2.(–y)3 + 5.2x.y4 + 1.(–y)

= 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5.

Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển của (5x – 2)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5 với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)5

=C50.(5x)5+C51.(5x)4.(2)+C52.(5x)3.(2)2+C53.(5x)2.(2)3+C54.5x.(2)4+C55.(2)5

= 1 . 3 125x5 + 5 . 625x.(–2)  + 10 . 125x3.4 + 10 . 25x2.(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x5 – 6 250x4 + 5 000x3 – 2 000x2 + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x2 + 5 000x3 – 6 250x4 + 3 125x5

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Bài 8.15 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034. Xác định sai số tuyệt đối.

Lời giải:

Ta có:

1,034 = (1 + 0,03)4  = 14 + 4.13.0,03 + 6.12­­.(0,03)2 + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,034 = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của x+2x4 .

Lời giải:

Ta có:

x+2x4

=C40.x4+C41.x3.2x+C42.x2.2x2+C43.x.2x3+C44.2x4=x4+4x3.2x+6x2.2x2+4x.2x3+2x4=x4+8x2+24+32x2+16x4

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển z2+1+1z4.

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)4 với a = z2 + 1 và b=1z .

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)4, (a + b)3, (a + b)2 với a = z2, b = 1 để có:

z2+14=C40.(z2)4+C41.(z2)3.1+C42.(z2)2.12+C43.z2.13+C44.14

= z+ 4z6 + 6z4 + 4z2 + 1

z2+13=C30.(z2)3+C31.(z2)2.1+C32.z2.12+C33.13

= z6 + 3z4 + 3z2 + 1

(z2 + 1)2 = z4 + 2z2 + 1

Vậy ta có:

z2+1+1z4=z2+1+1z4=C40.z2+14+C41z2+131z+C42z2+121z2+C43z2+11z3+C441z4=z2+14+4z2+131z+6z2+121z2+4z2+11z3+1z4=z8+4z6+6z4+4z2+1+4z6+3z4+3z2+11z+6z4+2z2+11z2+4z2+11z3+1z4=z8+4z6+4z5+6z4+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Câu hỏi liên quan

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.
Xem thêm
Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.
Xem thêm
|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.
Xem thêm
Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của
Xem thêm
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Nhị thức Newton - kntt
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!