Bài 13 trang 72 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3).
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC.
a) Do P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó PN // BC.
Ta có:
Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là .
Mặt khác đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 2) (do M là trung điểm của BC).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng BC là: .
b) Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Ta có d đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC.
Do đó, là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
1(x – 1) – 2(y – 2) = 0 hay x – 2y + 3 = 0.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất