Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4. a) Tính diện tích S của tam giác. b) Tính bán kính

Bài 11 trang 72 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4.

a) Tính diện tích S của tam giác.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Trả lời

a) Nửa chu vi của tam giác ABC là:

p = (AB + AC + BC) : 2 = (2 + 3 + 4) : 2 = $\frac{9}{2}$  (đvđd).

Diện tích tam giác ABC là:

S =  $\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}$ (công thức Hê-rông)

=  $\sqrt{\frac{9}{2}.\left(\frac{9}{2}-2\right).\left(\frac{9}{2}-3\right).\left(\frac{9}{2}-4\right)}$  = $\frac{3\sqrt{15}}{4}$  (đvdt).

b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Ta có: $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$

 $\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4S}=\frac{\mathrm{2.3.4}}{4.\frac{3\sqrt{15}}{4}}=\frac{8\sqrt{15}}{15}$ (đvđd).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9

Bài tập ôn tập cuối năm