Bài 12 trang 72 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB).
a) Tính OA, OB.
b) Chứng minh rằng →OD=23→OA+13→OB .
c) Tìm toạ độ điểm D.
a) Ta có: A(3; 4), suy ra →OA=(3; 4) , do đó OA = √32+42=5 .
B(8; 6), suy ra →OB=(8; 6) , do đó OB = √82+62 = 10.
b) Do OD là đường phân giác trong của tam giác OAB nên theo tính chất đường phân giác ta có: ADBD=OAOB=510=12 .
Suy ra: BD = 2AD.
Mặt khác do D thuộc đoạn AB nên hai vectơ →AD, →BD ngược hướng.
Do vậy, →BD=−2→AD .
Mà →BD=→OD−→OB ; →AD=→OD−→OA .
Từ đó ta có: →OD−→OB=−2(→OD−→OA)
⇔3→OD=2→OA+→OB
⇔→OD=23→OA+13→OB (đpcm).
c) Gọi D(x; y), do →OD=23→OA+13→OB , suy ra: {x=23xA+13xBy=23yA+13yB .
⇒{x=23.3+13.8=143y=23.4+13.6=143.
Vậy D(143; 143) .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất