Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng

Bài 4 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = 2.

B. y = 2.

C. x = –2.

D. y = –2.

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Chọn điểm M(2; 0) ∈ d.

Ta đặt M’ = Đ_O(M).

Suy ra O là trung điểm MM’.

Do đó 

Vì vậy M’(–2; 0).

Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$.

Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Đ_O.

Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$.

Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x + 2) + 0.(y – 0) = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = –2.

Do đó ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất