Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép

Bài 13 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

Trả lời

a) Chọn điểm A(–1; 1) ∈ d.

Ta đặt A’ = Đ_O(A).

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Do đó 

Vì vậy A’(1; –1).

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;6\right)$.

Gọi d’ là ảnh của d qua Đ_O, suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;6\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;6\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 1) + 6.(y + 1) = 0 hay x + 6y + 5 = 0.

b) Ta đặt A” = Đ_M(A).

Suy ra M là trung điểm AA”.

Do đó 

Vì vậy A”(9; 11).

Gọi d” là ảnh của d qua Đ_M, suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;6\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;6\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x – 9) + 6.(y – 11) = 0 hay x + 6y – 75 = 0.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất