Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI
82
18/03/2024
Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?
Trả lời

Đặt IO = d (d ≠ 0).
∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: NMNI=OMOI=Rd.
Suy ra NMNI+1=Rd+1
Khi đó NM+NINI=R+dd
Vì vậy IMNI=R+dd
Suy ra INIM=dR+d.
Do đó IN=dR+d.IM.
Vì vậy →IN=dR+d.→IM (do →IN,→IM cùng hướng).
Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số k=dR+d biến điểm M thành điểm N.
Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, ^IOM=0°) thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.
Tức là, điểm N không tồn tại.
Ta đặt , với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M0, I thẳng hàng.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn (O’; R’) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số sao cho N ≠ M0, với M0 là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M0, I thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 6: Phép vị tự
Bài 7: Phép đồng dạng
Bài tập cuối chuyên đề 1
Bài 1: Đồ thị
Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton
Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất