Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng

Bài 9 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.

Trả lời

Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và $\left(\mathrm{AF},\mathrm{AB}\right)=\widehat{\mathrm{FAB}}=90°$.

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B (1)

Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và $\left(\mathrm{AC},\mathrm{AN}\right)=\widehat{\mathrm{CAN}}=90°$.

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N (2)

Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.

Do đó FC = BN và (FC, BN) = 90°.

Vậy FC = BN và FC ⊥ BN.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất