Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 2), N(2; 0). a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số

Bài 14 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 2), N(2; 0).

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2.

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Trả lời

a) ⦁ Ta đặt M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{IM}}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{\mathrm{IM}}$ với $\overrightarrow{{\mathrm{IM}}^{\text{'}}}=\left(x^{\text{'}}+1;y^{\text{'}}+1\right);\overrightarrow{\mathrm{IM}}=\left(4;3\right)$

Do đó 

Vì vậy 

Suy ra tọa độ M’(–9; –7).

⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{IN}}^{\text{'}}}=-2\overrightarrow{\mathrm{IN}}$ với $\overrightarrow{{\mathrm{IN}}^{\text{'}}}=\left({x^{\text{'}}}^{\text{'}}+1;{y^{\text{'}}}^{\text{'}}+1\right);\overrightarrow{\mathrm{IN}}=\left(3;1\right)$

Do đó 

Vì vậy 

Suy ra tọa độ N’(–7; –3).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là M’(–9; –7), N’(–7; –3).

b) ⦁ Ta đặt $M^{\text{'}\text{'}}\left(x_{M^{\text{'}\text{'}}};y_{M^{\text{'}\text{'}}}\right)$ là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra $\overrightarrow{O{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ với $\overrightarrow{O{M}^{\text{'}\text{'}}}=\left(x_{M^{\text{'}\text{'}}};y_{M^{\text{'}\text{'}}}\right);\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\left(3;2\right)$

Do đó 

Suy ra tọa độ M”(9; 6).

⦁ Ta đặt $N^{\text{'}\text{'}}\left(x_{N^{\text{'}\text{'}}};y_{N^{\text{'}\text{'}}}\right)$ là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra $\overrightarrow{O{N}^{\text{'}\text{'}}}=3\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ với $\overrightarrow{O{N}^{\text{'}\text{'}}}=\left(x_{N^{\text{'}\text{'}}};y_{N^{\text{'}\text{'}}}\right);\overrightarrow{\mathrm{ON}}=\left(2;0\right)$

Do đó 

Suy ra tọa độ N”(6; 0).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất