Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hình vuông

Bài 11 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng điểm E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Trả lời

Gọi O là tâm của đường tròn đường kính BC.

Vì ABEF là hình vuông nên BA = BE và $\left(\mathrm{BA},\mathrm{BE}\right)=\widehat{\mathrm{ABE}}=90°$.

Suy ra phép quay tâm B, góc quay 90° biến điểm A thành điểm E.

Đặt C’ = Q_{(B, 90°)}(C) và O’ = Q_{(B, 90°)}(O).

Ta có B = Q_{(B, 90°)}(B).

Vậy khi điểm A chạy trên nửa đường tròn tâm O, đường kính BC cố định thì điểm E chạy trên nửa đường tròn tâm O’, đường kính BC’ cố định là ảnh của nửa đường tròn tâm O, đường kính BC qua phép quay tâm B, góc quay 90°.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất