Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay

Bài 6 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°?

A. M’(1; 1).

B. M’(1; 0).

C. $M^{\text{'}}\left(\sqrt{2};0\right)$.

D. $M^{\text{'}}\left(0;\sqrt{2}\right)$.

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\left(1;1\right)$. Suy ra $\mathrm{OM}=\sqrt{2}$.

Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM.

Ta có Q_{(O, 45°)} biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho ${\mathrm{OM}}^{\text{'}}=\mathrm{OM}=\sqrt{2}$ và (OM’, OM) = 45° hay $\widehat{{\mathrm{MOM}}^{\text{'}}}=45°$.

Kẻ MH ⊥ Ox tại H.

∆OMH vuông tại H: $\cos \widehat{\mathrm{MOH}}=\frac{\mathrm{OH}}{\mathrm{OM}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Suy ra $\widehat{\mathrm{MOH}}=45°$.

Ta có $\widehat{{\mathrm{HOM}}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{HOM}}+\widehat{{\mathrm{MOM}}^{\text{'}}}=45°+45°=90°$.

Suy ra M’ ∈ Oy nên x_M’ = 0.

Mà ${\mathrm{OM}}^{\text{'}}=\sqrt{2}$ (chứng minh trên) nên $y_{M^{\text{'}}}=\sqrt{2}$.

Vậy tọa độ $M^{\text{'}}\left(0;\sqrt{2}\right)$.

Do đó ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất